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        1. (本題滿分16分) 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          本題滿分16分)兩個數(shù)列{an},{bn},滿足bn=
          a1+2a2+3a3+…+nan
          1+2+3+…+n
          .★(參考公式1+22+32+…+n2=
          n(n+1)(2n+1)
          6

          求證:{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列.

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          本題滿分16分)

             已知橢圓x 2 + (m + 3) y 2 = m (m > 0)的離心率e=,求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標。

           

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          (本題滿分16分)已知二次函數(shù)f (x) = x2 ??ax + a (x∈R)同時滿足:①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一個元素;②在定義域內(nèi)存在0 < x1 < x2,使得不等式f (x1) > f (x2)成立.設(shè)數(shù)列{an}的前 n 項和Sn = f (n).(1)求函數(shù)f (x)的表達式;(2)求數(shù)列{an}的通項公式;(3)在各項均不為零的數(shù)列{cn}中,若ci·ci+1 < 0,則稱ci,ci+1為這個數(shù)列{cn}一對變號項.令cn = 1 ?? (n為正整數(shù)),求數(shù)列{cn}的變號項的對數(shù).

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          (本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.

          已知函數(shù),、是常數(shù),且),對定義域內(nèi)任意),恒有成立.

          (1)求函數(shù)的解析式,并寫出函數(shù)的定義域;

          (2)求的取值范圍,使得

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          (本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分7分,第3小題滿分6分.

          已知數(shù)列滿足,是數(shù)列的前項和,且).

          (1)求實數(shù)的值;

          (2)求數(shù)的通項公式;

          (3)對于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使),且,則M叫做數(shù)列的“上漸近值”.

          設(shè)),為數(shù)列的前項和,求數(shù)列的上漸近值.

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          一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,計70分.

          1.第二象限  2. 3   3.Π   4.   5. __ 6. 2  7.

          8.   9. 10  10.向右平移  11. 3.5  12.①④   13.  14.①③

          二、解答題:本大題共6小題,計90分.

          15.解:(1)

          ,,即,

          (2),

          ,

          ,即的取值范圍是

          16.(Ⅰ)證明:連結(jié)AF,在矩形ABCD中,因為AD=4,AB=2,點F是BC的中點,所以∠AFB=∠DFC=45°.所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.  

          所以FD⊥平面PAF.  故PF⊥FD. 

          (Ⅱ)過E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且 AH=AD.  再過H作HG//PD交PA于G,則GH//平面PFD,且 AG=PA.  所以平面EHG//平面PFD,則EG//平面PFD,從而點G滿足AG=PA. 

          17.解:(1)由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切,故M到OA及OB的距離均為⊙M的半

          徑,則M在∠BOA的平分線上,

              同理,N也在∠BOA的平分線上,即O,M,N

          三點共線,且OMN為∠BOA的平分線,

          ∵M的坐標為,∴M到軸的距離為1,即

          ⊙M的半徑為1,

          則⊙M的方程為,

            設(shè)⊙N的半徑為,其與軸的的切點為C,連接MA、MC,

            由Rt△OAM∽Rt△OCN可知,OM:ON=MA:NC,即,

            則OC=,則⊙N的方程為

          (2)由對稱性可知,所求的弦長等于過A點直線MN的平行線被⊙截得的弦

          的長度,此弦的方程是,即:

          圓心N到該直線的距離d=,則弦長=

          另解:求得B(),再得過B與MN平行的直線方程,圓心N到該直線的距離=,則弦長=

          (也可以直接求A點或B點到直線MN的距離,進而求得弦長)

          18.解(1)由題意的中垂線方程分別為,

          于是圓心坐標為…………………………………4分

          =,即   所以 ,

          于是 ,所以  即 ………………8分

          (2)假設(shè)相切, 則,……………………………………………………10分

          ,………13分這與矛盾.

          故直線不能與圓相切. ………………………………………………16分

          19.解(Ⅰ)∵,

                   ∴                               

          ,令,得,列表如下:

          2

          0

          遞減

          極小值

          遞增

          處取得極小值

          的最小值為.              

          ,∵,∴,又,∴.                                        

          (Ⅱ)證明由(Ⅰ)知,的最小值是正數(shù),∴對一切,恒有從而當(dāng)時,恒有,故上是增函數(shù).

          (Ⅲ)證明由(Ⅱ)知:上是增函數(shù),

               ∴當(dāng)時,,   又,                     

          ,即,∴

          故當(dāng)時,恒有

          20.解:(1)數(shù)列{an}的前n項和,

          …2分

              …………4分

          是正項等比數(shù)列,,  …………6分

          公比,數(shù)列         …………8分

          (2)解法一:,

                        …………11分

          ,當(dāng),       …………13分

          故存在正整數(shù)M,使得對一切M的最小值為2.…16分

          (2)解法二:,11分

          ,

          函數(shù)……13分

          對于

          故存在正整數(shù)M,使得對一切恒成立,M的最小值為2.……16分

           


          同步練習(xí)冊答案