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				(1)當＞時.橢圓的離心率的取值范圍			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          橢圓的離心率為，右準線方程為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程
          （Ⅱ）若直線l：y=kx+t（t＞0）與以F1F2為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點，向量在向量方向上的投影是p，且（O為坐標原點），求m與k的關(guān)系式；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，當時，求△ABC面積的取值范圍．
          

			
          
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          橢圓的離心率為，橢圓的上頂點到左焦點的距離為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．
          

          (1)求橢圓C的方程；
          

          (2)若直線y＝kx＋t(t＞0)與以F1F2為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點，向量在向量方向上的投影是p，且(·)p2＝m(O為坐標原點)，求m與k的關(guān)系式；
          

          (3)在(2)的情形下，當時，求△ABO面積的取值范圍．
          

          

          

			
          
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          橢圓G：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的兩個焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足
          F1M
          •
          F2M
          =0          ．
          （1）求離心率的取值范圍；
          （2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5
          		2
          ；
          ①求此時橢圓G的方程；
          ②設斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關(guān)于過點P(0，-
          		3
          3
          )          、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．
          

			
          
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          橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          與直線x+y-1=0相交于P、Q兩點，且
          OP
          ⊥
          OQ
          （O為坐標原點）．
          （Ⅰ）求證：
          1
          a2
          +
          1
          b2
          等于定值；
          （Ⅱ）當橢圓的離心率e∈[
          		3
          3
          ，
          		2
          2
          ]          時，求橢圓長軸長的取值范圍．
          

			
          
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          橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          與直線x+y-1=0相交于P、Q兩點，且
          OP
          ⊥
          OQ
          （O為坐標原點）．
          （Ⅰ）求證：
          1
          a2
          +
          1
          b2
          等于定值；
          （Ⅱ）當橢圓的離心率e∈[
          		3
          3
          ，
          		2
          2
          ]          時，求橢圓長軸長的取值范圍．
          

			
          
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          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.
          1．第二象限  2． 3  
3．Π   4．   5． __ 6． 2  7．

          8．   9． 10  10.向右平移  11． 3.5  12.①④
  13.  14.①③
          二、解答題：本大題共6小題，計90分.
          15．解：（1）． 
          又，，即，
          ．
          （2），，
          且，
          ，即的取值范圍是．
          16．（Ⅰ）證明:連結(jié)AF,在矩形ABCD中,因為AD=4,AB=2,點F是BC的中點,所以∠AFB=∠DFC=45°.所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.   
          所以FD⊥平面PAF.  故PF⊥FD.  
          （Ⅱ）過E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且 AH=AD.  再過H作HG//PD交PA于G,則GH//平面PFD,且 AG=PA.  所以平面EHG//平面PFD,則EG//平面PFD,從而點G滿足AG=PA.  
          17．解：（1）由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半
          徑，則M在∠BOA的平分線上，
              同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N
          三點共線，且OMN為∠BOA的平分線，
          ∵M的坐標為，∴M到軸的距離為1，即
          ⊙M的半徑為1，
          則⊙M的方程為， 
            設⊙N的半徑為，其與軸的的切點為C，連接MA、MC，
            由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，
            則OC=，則⊙N的方程為； 
          （2）由對稱性可知，所求的弦長等于過A點直線MN的平行線被⊙截得的弦
          的長度，此弦的方程是，即：，
          圓心N到該直線的距離d=，則弦長=． 
          另解：求得B（），再得過B與MN平行的直線方程，圓心N到該直線的距離=，則弦長=．
          （也可以直接求A點或B點到直線MN的距離，進而求得弦長）
          18．解（1）由題意的中垂線方程分別為，
          于是圓心坐標為…………………………………4分
          =＞，即   ＞即＞所以＞ ， 
          于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜………………8分
          （2）假設相切， 則，……………………………………………………10分
          ，………13分這與＜＜矛盾. 
          故直線不能與圓相切. ………………………………………………16分
          19．解（Ⅰ）∵，
                   ∴                        
      
          ∴，∴，令，得，列表如下：
          2
          0
          遞減
          極小值
          遞增
          ∴在處取得極小值，
          即的最小值為．              

          ，∵，∴，又，∴．                                        

          （Ⅱ）證明由（Ⅰ）知，的最小值是正數(shù)，∴對一切，恒有從而當時，恒有，故在上是增函數(shù)．
          （Ⅲ）證明由（Ⅱ）知：在上是增函數(shù)，
               ∴當時，，   又，                     

          ∴，即，∴
          故當時，恒有．
          20．解：（1）數(shù)列{an}的前n項和，
          …2分
          又，    …………4分
          是正項等比數(shù)列，，  …………6分
          公比，數(shù)列         …………8分
          （2）解法一：，
          由              …………11分
          ，當，       …………13分
          又故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2.…16分
          （2）解法二：令，11分
          由，
          函數(shù)……13分
          對于
          故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2.……16分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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