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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分16分）
            
          已知正三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓C是的外接圓（點(diǎn)C為圓心）（1）求圓C的方程；（2）設(shè)圓M的方程為，過圓M上任意一點(diǎn)P分別作圓C的兩條切線PE、PF，切點(diǎn)為E、F，求的最大值和最小值
          

			
          
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           （本小題滿分16分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，令，，求證：
          

			
          
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          （本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元（8≤x≤9）時(shí)，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；
            
          （2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．
          

			
          
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           （本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足: ,且數(shù)列的前
            
          n項(xiàng)和為.
            
          (1) 求的值；
            
          (2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
            
          (3) 抽去數(shù)列中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，……，第3n-2項(xiàng)，……余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列，若的前n項(xiàng)和為，求證：.
          

			
          
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          （本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元（8≤x≤9）時(shí)，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．
          

			
          
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          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.
          1．第二象限  2． 3  
3．Π   4．   5． __ 6． 2  7．

          8．   9． 10  10.向右平移  11． 3.5  12.①④
  13.  14.①③
          二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.
          15．解：（1）． 
          又，，即，
          ．
          （2），，
          且，
          ，即的取值范圍是．
          16．（Ⅰ）證明:連結(jié)AF,在矩形ABCD中,因?yàn)锳D=4,AB=2,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以∠AFB=∠DFC=45°.所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.   
          所以FD⊥平面PAF.  故PF⊥FD.  
          （Ⅱ）過E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且 AH=AD.  再過H作HG//PD交PA于G,則GH//平面PFD,且 AG=PA.  所以平面EHG//平面PFD,則EG//平面PFD,從而點(diǎn)G滿足AG=PA.  
          17．解：（1）由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半
          徑，則M在∠BOA的平分線上，
              同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N
          三點(diǎn)共線，且OMN為∠BOA的平分線，
          ∵M(jìn)的坐標(biāo)為，∴M到軸的距離為1，即
          ⊙M的半徑為1，
          則⊙M的方程為， 
            設(shè)⊙N的半徑為，其與軸的的切點(diǎn)為C，連接MA、MC，
            由Rt△OAM∽R(shí)t△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，
            則OC=，則⊙N的方程為； 
          （2）由對(duì)稱性可知，所求的弦長等于過A點(diǎn)直線MN的平行線被⊙截得的弦
          的長度，此弦的方程是，即：，
          圓心N到該直線的距離d=，則弦長=． 
          另解：求得B（），再得過B與MN平行的直線方程，圓心N到該直線的距離=，則弦長=．
          （也可以直接求A點(diǎn)或B點(diǎn)到直線MN的距離，進(jìn)而求得弦長）
          18．解（1）由題意的中垂線方程分別為，
          于是圓心坐標(biāo)為…………………………………4分
          =＞，即   ＞即＞所以＞ ， 
          于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜………………8分
          （2）假設(shè)相切， 則，……………………………………………………10分
          ，………13分這與＜＜矛盾. 
          故直線不能與圓相切. ………………………………………………16分
          19．解（Ⅰ）∵，
                   ∴                        
      
          ∴，∴，令，得，列表如下：
          2
          0
          遞減
          極小值
          遞增
          ∴在處取得極小值，
          即的最小值為．              

          ，∵，∴，又，∴．                                        

          （Ⅱ）證明由（Ⅰ）知，的最小值是正數(shù)，∴對(duì)一切，恒有從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在上是增函數(shù)．
          （Ⅲ）證明由（Ⅱ）知：在上是增函數(shù)，
               ∴當(dāng)時(shí)，，   又，                     

          ∴，即，∴
          故當(dāng)時(shí)，恒有．
          20．解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
          …2分
          又，    …………4分
          是正項(xiàng)等比數(shù)列，，  …………6分
          公比，數(shù)列         …………8分
          （2）解法一：，
          由              …………11分
          ，當(dāng)，       …………13分
          又故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切M的最小值為2.…16分
          （2）解法二：令，11分
          由，
          函數(shù)……13分
          對(duì)于
          故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切恒成立，M的最小值為2.……16分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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