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已知x，y∈R⁺，且x+y=2，求

1

x

+

2

y

的最小值；給出如下解法：由x+y=2得2≥2

xy

①，即

1

xy

≥1②，又

1

x

+

2

y

≥2

2 xy

③，由②③可得

1

x

+

2

y

≥2

2

，故所求最小值為2

2

．請判斷上述解答是否正確，理由．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a，公比q＞0且q≠1，前n項(xiàng)和為S_n．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，S₁+1，S₂+2，S₃+1三數(shù)成等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對任意正整數(shù)n，命題甲：S_n，（S_n+1+1），S_n+2三數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列． 命題乙：S_n+1，（S_n+2+1），S_n+3三數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列．求證：對于同一個(gè)正整數(shù)n，命題甲與命題乙不能同時(shí)為真命題．

存一次文藝演出中，需在舞臺上方安裝一排共15只的彩燈，以不同的點(diǎn)亮方式增加舞臺效果．設(shè)計(jì)者按照每次點(diǎn)亮?xí)r必有6只燈是關(guān)的，且相鄰的燈不能同時(shí)被關(guān)掉，兩端的燈必須點(diǎn)亮的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，那么不同的點(diǎn)亮方法有（　�。�

某商品每件成本為80元，當(dāng)每件售價(jià)為100元時(shí)，每天可以售出100件．若售價(jià)降低10x%，售出商品的數(shù)量就增加16x%．
（1）試建立該商品一天的營業(yè)額y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要求該商品一天的營業(yè)額至少為10260元，且又不能虧本，求x的取值范圍．

（2013•成都模擬）將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球全部 放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子既要有白球，又要有黑球，且每個(gè)盒子中都不能同時(shí)只 放入2個(gè)白球和2個(gè)黑球，則所有不同的放法種數(shù)為（　�。�