題目列表(包括答案和解析)
如圖，四棱錐
中，
是正三角形，四邊形
是矩形，且平面
平面
，
，
．
(Ⅰ) 若點
是
的中點，求證：
平面
；
（II）若點
為線段
的中點，求二面角
的正切值.
（2010•南寧二模）已知四棱錐中P-ABCG中，底面ABCG是矩形，D為AG的中點，BC=2AB=2，又PB⊥平面ABCG，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE在棱長為
的正方體
中,
是線段
的中點,
.
(1) 求證:
^
；
(2) 求證://平面
；
(3) 求三棱錐
的表面積.
【解析】本試題考查了線線垂直和線面平行的判定定理和表面積公式的運用。第一問中，利用
，得到結論，第二問中，先判定
為平行四邊形，然后
，可知結論成立。
第三問中，
是邊長為
的正三角形，其面積為
，
因為
平面
，所以
，
所以
是直角三角形，其面積為
，
同理
的面積為
，
面積為
. 所以三棱錐的表面積為
.
解: (1)證明：根據正方體的性質
，
因為
，
所以
，又
，所以，
，
所以^.
………………4分
(2)證明：連接
，因為
，
所以為平行四邊形，因此
，
由于是線段的中點，所以， …………6分
因為
面，
平面，所以∥平面. ……………8分
(3)是邊長為的正三角形，其面積為，
因為平面，所以，
所以是直角三角形，其面積為，
同理的面積為，
……………………10分
面積為. 所以三棱錐的表面積為
（本小題滿分14分）
如圖，四邊形
為矩形，
且
平面
，
為
上的點，且
平面
(1)設點
為線段
的中點，點
為線段的中點，求證：
∥平面
（2）求證 
（3）當
時，求三棱錐
的體積。
（本小題滿分12分）如圖，四邊形
為矩形，
平面
，
為
上的點，且
平面
.
(1)求證：
；
(2)設點
為線段
的中點，點
為線段的中點．求證：
平面
．
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