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對正整數n，記I_n={1，2，3…，n}，P_n={|m∈I_n，k∈I_n}．
（1）求集合P₇中元素的個數；
（2）若P_m的子集A中任意兩個元素之和不是整數的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，使P_m能分成兩人上不相交的稀疏集的并．

已知正項數列{a_n}中，a₁=6，點在拋物線y²=x+1上；數列{b_n}中，點B_n（n，b_n）在過點（0，1），以方向向量為（1，2）的直線上．

（Ⅰ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；（文理共答）

（Ⅱ）若f（n）=，問是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；（文理共答）

（Ⅲ）對任意正整數n，不等式≤0成立，求正數a的取值范圍．（只理科答）

已知正項數列{a_n}中，a₁=6，點在拋物線y²=x+1上；數列{b_n}中，點B_n（n，b_n）在過點（0，1），以方向向量為（1，2）的直線上．
（Ⅰ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；（文理共答）
（Ⅱ）若f（n）=，問是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；（文理共答）
（Ⅲ）對任意正整數n，不等式≤0成立，求正數a的取值范圍．（只理科答）

已知正項數列{a_n}中，a₁=6，點在拋物線y²=x+1上；數列{b_n}中，點B_n（n，b_n）在過點（0，1），以方向向量為（1，2）的直線上．
（Ⅰ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；（文理共答）
（Ⅱ）若f（n）=，問是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；（文理共答）
（Ⅲ）對任意正整數n，不等式≤0成立，求正數a的取值范圍．（只理科答）