題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分16分) 已知數(shù)列是公差為
的等差數(shù)列,數(shù)列
是公比為
的(q∈R)的等比數(shù)列,若函數(shù)
,且
,
,
,
(1)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,對(duì)一切
,都有
成立,求
(本題滿分16分)
已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為
的等差數(shù)列,公差為
,
為其前
項(xiàng)和,且滿足
,
.?dāng)?shù)列
滿足
,
為數(shù)列
的前n項(xiàng)和.
(1)求、
和
;
(2)若對(duì)任意的,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得
成等比數(shù)列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(本題滿分16分)
已知數(shù)列,其中
是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列;
是公差為
的等差數(shù)列;
是公差為
的等差數(shù)列(
).
(Ⅰ)若= 30,求
;
(Ⅱ)試寫出a30關(guān)于的關(guān)系式,并求a30的取值范圍;
(Ⅲ)續(xù)寫已知數(shù)列,可以使得是公差為
3的等差數(shù)列,請(qǐng)你依次類推,把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列,試寫出
關(guān)于
的關(guān)系式(
N
);
(Ⅳ)在(Ⅲ)條件下,且,試用
表示此數(shù)列的前100項(xiàng)和
(本題滿分16分)
已知數(shù)列,其中
是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列;
是公差為
的等差數(shù)列;
是公差為
的等差數(shù)列(
).
(Ⅰ)若= 30,求
;
(Ⅱ)試寫出a30關(guān)于的關(guān)系式,并求a30的取值范圍;
(Ⅲ)續(xù)寫已知數(shù)列,可以使得是公差為
3的等差數(shù)列,請(qǐng)你依次類推,把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列,試寫出
關(guān)于
的關(guān)系式(
N
);
(Ⅳ)在(Ⅲ)條件下,且,試用
表示此數(shù)列的前100項(xiàng)和
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