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        1. ⑴求動(dòng)圓圓心的軌跡方程, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)F(1,0)且與直線x=-1相切,圓心P的軌跡為曲線C,過(guò)F作曲線C兩條互相垂直的弦AB,CD,設(shè)AB,CD的中點(diǎn)分別為M、N.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)求證:直線MN必過(guò)定點(diǎn).

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          動(dòng)圓M與⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且與⊙C2:(x-3)2+y2=1內(nèi)切.求:
          (1)圓心M的軌跡方程;       
          (2)圓M面積最小時(shí)圓的方程.

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          動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn),且與直線相切,其中.設(shè)圓心的軌跡的程為

          (1)求;

          (2)曲線上的一定點(diǎn)(0) ,方向向量的直線(不過(guò)P點(diǎn))與曲線交與A、B兩點(diǎn),設(shè)直線PA、PB斜率分別為,,計(jì)算;

          (3)曲線上的兩個(gè)定點(diǎn)、,分別過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與曲線交于兩點(diǎn),求證直線的斜率為定值;

           

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          動(dòng)圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn),且與直線相切。

          (1)求圓心的軌跡方程;

          (2)直線過(guò)定點(diǎn)與曲線交于、兩點(diǎn):

          ①若,求直線的方程;

          ②若點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍。

           

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          動(dòng)圓C的方程為。

          (1)若,且直線與圓C交于A,B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng);

          (2)求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程;

          (3)若直線與動(dòng)圓圓心C的軌跡有公共點(diǎn),求的取值范圍。

           

           

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          一、填空題

          1.   2.,    3.    4.2   5.1     6.

          7.50   8.  9.-2   10.    11.2     12.

          13.2     14.

          二、解答題

          15[解]:證:設(shè)   ,連 。                    

           ⑴  ∵為菱形,   ∴ 中點(diǎn),又中點(diǎn)。

                ∴                              (5分) 

                又 , (7分)

           ⑵ ∵為菱形,   ∴,              (9分)

             又∵,     (12分)

             又     ∴

                   ∴             (14分)

          16[解]:解:⑴ ∵ , ∴  ,∴ (1分)

                 又                         (3分)

                  ∴

                  ∴ 。                        (6分)

                  ⑵, (8分)

                  ∵,∴, 。

                  ∴                (10分)

                   

                       (13分)

                    (當(dāng)時(shí)取“”)   

          所以的最大值為,相應(yīng)的    (14分)

          17.解:⑴直線的斜率中點(diǎn)坐標(biāo)為 ,

                  ∴直線方程為     (4分)

                  ⑵設(shè)圓心,則由上得:

                                       ①      

                  又直徑,,

                   

                     ②       (7分)

          由①②解得

          ∴圓心                  

          ∴圓的方程為  或  (9分)                         

           ⑶  ,∴ 當(dāng)△面積為時(shí) ,點(diǎn)到直線的距離為 。                   (12分)

           又圓心到直線的距離為,圓的半徑   

          ∴圓上共有兩個(gè)點(diǎn)使 △的面積為  .  (14分)

          18[解] (1)乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為:  .   (5分)

          ,

          當(dāng)時(shí),取得最大值.

                所以乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量 (噸).…………………8分

           (2)設(shè)甲方凈收入為元,則

          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 將代入上式,得:.   (13分)

              又

              令,得

              當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以時(shí),取得最大值.

              因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格 (元/噸)時(shí),獲最大凈收入.  (16分)

           

          19. 解:⑴ 由 ,令 (2分)

             ∴所求距離的最小值即為到直線的距離(4分)

                                (7分)

             ⑵假設(shè)存在正數(shù),令 (9分)

             由得:  

             ∵當(dāng)時(shí), ,∴為減函數(shù);

             當(dāng)時(shí),,∴ 為增函數(shù).

             ∴         (14分)

             ∴

          的取值范圍為        (16分)

           

          20. 解:⑴由條件得:  ∴  (3分)

               ∵為等比數(shù)列∴(6分)

                ⑵由   得            (8分)

               又   ∴                    (9分)

           ⑶∵

                    

          (或由

          為遞增數(shù)列。                              (11分)

          從而       (14分)

                                      (16分)

          附加題答案

          21.         (8分)

          22. 解:⑴①當(dāng)時(shí),

                 ∴                                                      (2分)

                  ②當(dāng)時(shí),

                 ∴                                                 (4分)

                  ③當(dāng)時(shí),

                 ∴                                                (6分)

                 綜上該不等式解集為                                   (8分)

          23. (1);       (6分)

          (2)AB=              (12分)

          24. 解: ⑴設(shè)為軌跡上任一點(diǎn),則

                                                       (4分)

                 化簡(jiǎn)得:   為求。                                (6分)

                 ⑵設(shè),

                   ∵  ∴                        (8分)

                   ∴ 為求                                   (12分)


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