（1）已知函數f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數a，x₀（x₀≠3，保留4位有效數字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）在曲線y=x-

2

x

上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求出其坐標；若曲線y=x+

p

x

（p≠0）上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求實數p的范圍；
（3）當0＜a＜1時，就函數y=a^x與y=log_ax的圖象的交點情況提出你的問題，并取a=

1

16

及a=

2

2

加以研究．當0＜a＜1時，就函數y=a^x與y=log_ax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數f（x）=xlnx有如下性質：在區(qū)間(0，

1

e

]上單調遞減，在區(qū)間[

1

e

，1)上單調遞增．解題過程中可以利用；②將根據提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分．）

（2006•浦東新區(qū)模擬）（1）已知函數f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數a，x₀（x₀≠3，保留4位有效數字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）若曲線y=x+

p

x

（p≠0）上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求實數p的取值范圍；
（3）當0＜a＜1時，就函數y=a^x與y=log_ax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數f（x）=xlnx有如下性質：在區(qū)間(0，

1

e

]上單調遞減，在區(qū)間[

1

e

，1)上單調遞增．解題過程中可以利用；②將根據提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分．）

如圖所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、BA的方向運動，當第二次MF=MN時M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為t秒．試解答下列問題：
（1）求F、M、N三點共線時t的值；
（2）設△FMN的面積為S，寫出S與t的函數關系式．并求出t為何值時S的值最大．
（3）試問t為何值時，△FMN為直角三角形？