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				19．解法一:   (1)延長(zhǎng)C1F交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.連接AN.因?yàn)镕是BB1的中點(diǎn).			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2012•石家莊一模）選修4-1幾何證明選講
          已知△ABC中AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧，
          		AC
          上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），延長(zhǎng)BD至E，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于F．
          （I）求證．∠CDF=∠EDF
          （II）求證：AB•AC•DF=AD•FC•FB．
          

			
          
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          選修4-1：
          如圖，點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．
          （1）求證：BF=EF；
          （2）求證：PA是圓O的切線．
          

			
          
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          （1）若橢圓的方程是：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．在此條件下我們可以提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“設(shè)△PF1F2的過(guò)P角的外角平分線為l，自焦點(diǎn)F2引l的垂線，垂足為Q，試求Q點(diǎn)的軌跡方程？”
          對(duì)該問(wèn)題某同學(xué)給出了一個(gè)正確的求解，但部分解答過(guò)程因作業(yè)本受潮模糊了，我們?cè)?br />精英家教網(wǎng)
          這些模糊地方劃了線，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整．
          解：延長(zhǎng)F2Q 交F1P的延長(zhǎng)線于E，據(jù)題意，
          E與F2關(guān)于l對(duì)稱，所以|PE|=|PF2|．
          所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
           
          ，
          在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線，
          所以|OQ|=
          1
          2
          |EF1|=
           
          ，
          注意到P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的點(diǎn)，所以Q點(diǎn)的軌跡是
           
          ，
          其方程是：
           
          ．
          （2）如圖2，雙曲線的方程是：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a，b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是雙曲線上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．請(qǐng)你試著提出與（1）類似的問(wèn)題，并加以證明．
          

			
          
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          選修4-1：
          如圖，點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．
          （1）求證：BF=EF；
          （2）求證：PA是圓O的切線．
          

			
          
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          如圖12,已知PA切⊙O于A,割線PBC交⊙O于B、C,PD⊥AB于D,延長(zhǎng)PD交AO的延長(zhǎng)線于E,連結(jié)CE并延長(zhǎng)交⊙O于F,連結(jié)AF.
          圖12
          (1)求證:PD·PE =PB·PC;
          (2)求證:PE∥AF;
          (3)連結(jié)AC,若AE∶AC=1∶,AB=2,求EF的長(zhǎng).
          

			
          
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