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加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
（1）一個(gè)正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個(gè)正數(shù)是

81

81

（2）若x²+2x+y²-6y+10=0，則x^y=

-1

-1

（3）已知a，b分別是6-

13

的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=

13

13

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請(qǐng)?jiān)谙铝袡M線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識(shí)得到：
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
  ②AP=AP′，且∠PAP′=

60

60

度，所以△APP′為

等邊

等邊

三角形，則∠AP′P=

60

60

度；
  ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為

直角

直角

三角形，則∠PP′C=

90

90

度，從而得到∠APB=

150

150

度．
 2）請(qǐng)你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，試說明：EF²=BE²+FC²．

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（11·賀州）（本題滿分10分）．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)D，試在對(duì)稱軸上找出點(diǎn)P，使△CDP為等腰三角形，
請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過點(diǎn)E作EF
∥AC交線段BC于點(diǎn)F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求
出S的最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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一、1．C    2．D    3．C   4．B    5．C    6．A    7．C    8．D    9. C   10. A

二、11．  12．6   13．(n+2)²-4n=n²+4    14．4    15．62°   16．25

17．5    18．15°或75°

三、19．原式=a²+a-(a²-1)                         ………………………………（3分）

        =a²+a-a²+1                                               ……（6分）

        =a+1                                                    ……（9分）

20．（1）畫圖如圖所示；                                          ……（4分）

（2）點(diǎn)A^/的坐標(biāo)為（-2,4）；                                   ……（7分）

（3）的長(zhǎng)為：.                                         ……（10分）

21．（1）設(shè)小明他們一共去了x個(gè)成人，則去了學(xué)生(12-x)人，依題意，得

        35x+0.5×35(12-x)=350                    ………………………………（3分）

        解這個(gè)方程，得x=8                        ………………………………（5分）

        答：小明他們一共去了8個(gè)成人，去了學(xué)生4人.      ……………………（6分）

（2）若按16個(gè)游客購(gòu)買團(tuán)體票，需付門票款為35×0.6×16=336(元)    ……（8分）

     ∵336＜350，                             ………………………………（9分）

     ∴按16人的團(tuán)體購(gòu)票更省錢.              ………………………………（10分）

22．（1）李華所在班級(jí)的總?cè)藬?shù)為：

14÷35%=40(人).                                                ……（3分）

        愛好書畫的人數(shù)為：

        40-14-12-4=10（人）.                                           ……（6分）

    （2）書畫部分的條形圖如圖所示.

    （3）答案不只唯一.

         （每寫對(duì)一條給1分）如：

         表示“球類”的扇形圓心角為：

360×=126°愛好音樂的人數(shù)是其他愛好人數(shù)的3倍等.     …………（11分）

23．（1）由圖象可知公司從第4個(gè)月末以后開始扭虧為盈.      ………………………（1分）

   （2）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)，

故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：y=a(t-2)²-2.          ………………………………（2分）

∵ 所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(0,0)，于是得

   a(t-2)²-2=0，解得a= .                  ………………………………（4分）

        ∴ 所求函數(shù)關(guān)系式為：S=t-2)²-2或S=t²-2t.     ………………………（6分）

    （3）把S=30代入S=t-2)²-2，得t-2)²-2=30.    ……………………………（7分）

         解得t₁=10，t₂=-6（舍去）.                ………………………………（8分）

         答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬元.      ………………………（9分）

    （4）把t=7代入關(guān)系式，得S=×7²-2×7=10.5    ……………………………（10分）

         把t=8代入關(guān)系式，得S=×8²-2×8=16

         16-10.5=5.5                              ………………………………（11分）

         答：第8個(gè)月公司所獲利是5.5萬元.        ………………………………（12分）

24．（1）∵ BC、DE分別是兩個(gè)等腰直角△ADE、△ABC的斜邊，

∴ ∠DAE=∠BAC=90°，

∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC=90°，∴ ∠CAE=∠BAD.      ………………（2分）

        在△ACE和△ABD中，

                                    ………………………………（4分）

∴ △ACE≌△ABD（SAS）.                   ………………………………（5分）

（2）①∵ AC=AB=，

∴ BC=AC²+AB²=，

        ∴ BC=4.                                  ………………………………（6分）

        ∵ AB=AC, ∠BAC=90°,

        ∴ ∠ACB=45°，同理∠ACE=45°，

        ∴ ∠DCE=90°.                            ………………………………（7分）

        ∵ △ACE≌△ABD,

        ∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，

        ∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=(4-x)x.

        ∴ (4-x)x=1.5                          ………………………………（9分）

        即x²-4x+3=0.  解得x=1或x=3.            ………………………………（11分）

 ② △DCE存在最大值，理由如下：

    設(shè)△DCE的面積為y，于是得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=(4-x)x   (0＜x＜4)                   ………………………………（12分）

 =-(x-2)²+2

∵ a=-＜0, ∴ 當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值2.     ……………………（13分）

      又∵ x滿足關(guān)系式0＜x＜4，

        故當(dāng)x=2時(shí)，△DCE的最大面積為2.         ………………………………（14分）