題目列表(包括答案和解析)
2012年3月25日浙江省環(huán)境廳第一次發(fā)布七城市PM2．5濃度數(shù)據(jù)(表一)
2012年3月24日PM2．5監(jiān)測試報數(shù)據(jù)
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城市名稱 |
日平均濃度(微克／立方米) |
分指數(shù)(IAOI) |
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杭州 |
35 |
50 |
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寧波 |
49 |
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溫州 |
33 |
48 |
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湖州 |
40 |
57 |
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嘉興 |
33 |
48 |
|
紹興 |
44 |
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舟山 |
30 |
43 |
(1)已知紹興和寧波兩市的分指數(shù)的和是杭州、湖州、舟山三市分指數(shù)和的
，紹興分指數(shù)的5倍與寧波分指數(shù)的3倍的差比溫州和嘉興兩市分指數(shù)的和大10，求紹興和寧波兩市的分指數(shù)；
(2)問上述七城市中分指數(shù)的極差是多少?位于中位數(shù)的城市是哪一個城市?
(3)描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們可以用“極差”、“方差”、“平均差”[平均差公式為
，求杭州，溫州，湖州，嘉興，舟山五個城市中分指數(shù)的平均差。
統(tǒng)計全班40人每天從家到學校路上所需的時間情況如下：5分鐘1人，10分鐘2人，15分鐘5人，20分鐘15人，25分鐘10人，30分鐘5人，35分鐘2人，求這個班的學生上學所用的時間的平均數(shù)．
一、1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9. C 10. A
二、11．
12．
6 13．(n+2)2-4n=n2+4 14．4 15．62° 16．25
17．5 18．15°或75°
三、19．原式=a2+a-(a2-1)
………………………………（3分）
=a2+a-a2+1 ……（6分）
=a+1 ……（9分）
20．（1）畫圖如圖所示； ……（4分）
（2）點A/的坐標為（-2,4）； ……（7分）
（3）
的長為：
.
……（10分）
21．（1）設小明他們一共去了x個成人，則去了學生(12-x)人，依題意，得
35x+0.5×35(12-x)=350 ………………………………（3分）
解這個方程，得x=8 ………………………………（5分）
答：小明他們一共去了8個成人，去了學生4人. ……………………（6分）
（2）若按16個游客購買團體票，需付門票款為35×0.6×16=336(元) ……（8分）
∵336＜350， ………………………………（9分）
∴按16人的團體購票更省錢. ………………………………（10分）
22．（1）李華所在班級的總人數(shù)為：
14÷35%=40(人). ……（3分）
愛好書畫的人數(shù)為：
40-
（2）書畫部分的條形圖如圖所示.
（3）答案不只唯一.
（每寫對一條給1分）如：
表示“球類”的扇形圓心角為：
360×
=126°愛好音樂的人數(shù)是其他愛好人數(shù)的3倍等. …………（11分）
23．（1）由圖象可知公司從第4個月末以后開始扭虧為盈. ………………………（1分）
（2）由圖象可知其頂點坐標為(2,-2)，
故可設其函數(shù)關系式為：y=a(t-2)2-2. ………………………………（2分）
∵ 所求函數(shù)關系式的圖象過(0,0)，于是得
a(t-2)2-2=0，解得a=
.
………………………………（4分）
∴ 所求函數(shù)關系式為：S=t-2)2-2或S=t2-2t. ………………………（6分）
（3）把S=30代入S=t-2)2-2，得t-2)2-2=30. ……………………………（7分）
解得t1=10，t2=-6（舍去）. ………………………………（8分）
答：截止到10月末公司累積利潤可達30萬元. ………………………（9分）
（4）把t=7代入關系式，得S=×72-2×7=10.5 ……………………………（10分）
把t=8代入關系式，得S=×82-2×8=16
16-10.5=5.5 ………………………………（11分）
答：第8個月公司所獲利是5.5萬元. ………………………………（12分）
24．（1）∵ BC、DE分別是兩個等腰直角△ADE、△ABC的斜邊，
∴ ∠DAE=∠BAC=90°，
∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC=90°，∴ ∠CAE=∠BAD. ………………（2分）
在△ACE和△ABD中，
………………………………（4分）
∴ △ACE≌△ABD（SAS）. ………………………………（5分）
（2）①∵ AC=AB=
，
∴ BC=AC2+AB2=
，
∴ BC=4. ………………………………（6分）
∵ AB=AC, ∠BAC=90°,
∴ ∠ACB=45°，同理∠ACE=45°，
∴ ∠DCE=90°. ………………………………（7分）
∵ △ACE≌△ABD,
∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，
∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=(4-x)x.
∴ (4-x)x=1.5
………………………………（9分）
即x2-4x+3=0. 解得x=1或x=3. ………………………………（11分）
② △DCE存在最大值，理由如下：
設△DCE的面積為y，于是得y與x的函數(shù)關系式為：
y=(4-x)x (0＜x＜4)
………………………………（12分）
=-(x-2)2+2
∵ a=-＜0, ∴ 當x=2時，函數(shù)y有最大值2. ……………………（13分）
又∵ x滿足關系式0＜x＜4，
故當x=2時，△DCE的最大面積為2. ………………………………（14分）
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