題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
（a、b、c、d∈R）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，
取極小值
．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)任意的
，恒有
成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；
（IV）設(shè)表示的曲線為G，過(guò)點(diǎn)
作曲線G的切線
，求的方程．
（本小題滿分14分）
設(shè)
是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，
的圖象與的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱，且當(dāng)x∈[ 2，3 ] 時(shí)，
222233．
（1）求的解析式；
（2）若在
上為增函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線
上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
的圖象與x軸相交于一點(diǎn)
，且在點(diǎn)處的切線方程是
（I）求t的值及函數(shù)
的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)
（1）若
的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
（2）假設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)
的表達(dá)式
并判斷
是否有最大值，若有最大值求出它；若沒(méi)有最大值，說(shuō)明理由。
（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)
,函數(shù)g(x)=
分別在x=m和x=n處取得極值，且
m<n
（1）求
的值
（2）求證：f(x)在區(qū)間[m,n]上是增函數(shù)
（3）設(shè)f(x)在區(qū)間[m,n]上的最大值和最小值分別為M和N,試問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，M-N取得最小值？并求出這個(gè)最小值
（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x) = x2 + bln(x+1),
（1）若對(duì)定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若b = -1,，證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式
都成立
一．1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.A 10.C
二．11.5
12.36
13.
14. 
15. 適合①
②
的不等式如:
, 
或其它曲線型只要適合即可
三．16.解: （１）
∴
即AB邊的長(zhǎng)度為2.
…………… …………5分
（２）由已知及（１）有:
∴
……………8分
由正弦定理得: 
……………10分
∴
=
…………12分
17.解: ①依題意可設(shè)
………1分
則
對(duì)n=1,2,3,……都成立 ………3分
∴ 又
解得
∴
………6分
②∵
…………9分
∴
+ 
+
+…+
……12分
18.解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，
則
…………3分
∵“甲、乙兩人各投球一次，都沒(méi)有命中”的事件為
…………5分
（Ⅱ）∵甲、乙兩人在罰球線各投球二次時(shí),
甲命中1次,乙命中0次的概率為
…………7分
甲命中2次,乙命中0次的概率為
…………9分
甲命中2次,乙命中1次”的概率為
…………11分
故甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，甲投球命中的次數(shù)比乙投球命中的次數(shù)多的
概率為P=
…………12分
19.解法1:取BE的中點(diǎn)O,連OC.
∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.
以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O－ｘｙｚ如圖，
則由已知條件有:
,
,
,
……4分
設(shè)平面ADE的法向量為ｎ=
，
則由ｎ?
及ｎ?
可取ｎ
……6分
又AB⊥平面BCE. ∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE
∴平面ABE的法向量可取為m＝
.
∵ｎ?m?=0,
∴ｎ⊥m∴平面ADE⊥平面ABE. ……8分
⑵點(diǎn)C到平面ADE的距離為
……12分
解法2:取BE的中點(diǎn)O,AE的中點(diǎn)F,連OC,OF,CD.則
∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=2CD
∴CD ， CD∴
∥ FD ……3分
∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.
∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.
從而平面ADE.⊥平面ABE. ……6分
②∵CD ,延長(zhǎng)AD, BC交于T
則Ｃ為ＢT的中點(diǎn)．
點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)B到平面ADE的距離的
.……8分
過(guò)B作BH⊥AE，垂足為H�！咂矫鍭DE.⊥平面ABE�！郆H⊥平面BDE.
由已知有AB⊥BE.
BE=
，AB= 2, ∴BH=
，
從而點(diǎn)C到平面ADE的距離為
……………… ……………12分
或∥ FD, 點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)O到平面ADE的距離為.
或取A B的中點(diǎn)M。易證
∥ DA。點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)M到平面ADE的距離為.
20. 解:
(I)設(shè)O為原點(diǎn)，則
=2
，
=2
。
而=
，得=
，
于是O、P、Q三點(diǎn)共線。 ……………2分
因?yàn)?sub>
所以PF∥QF/，且 
，……………3分
得
，
∴
∴
……………5分
因此橢圓的離心率為
雙曲線的離心率為
……………7分
（II）設(shè)
、
，
點(diǎn)P在雙曲線
的上，有
。
則
.
所以
。 ①…………9分
又由點(diǎn)Q在橢圓
上，有
。
同理可得
②
……………10分
∵O、P、Q三點(diǎn)共線�！�
。
由①、②得
。
……………13分
21. 解:（I）
……………1分
由已知有：
∴
,∴
……………3分
從而
令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝
． ∵
∴ｘ2
當(dāng)ｘ變化時(shí)，、f（ｘ）的變化情況如下表：
ｘ
＋
－
＋
增函數(shù)
減函數(shù)
增函數(shù)
從上表可知：在
,上是增函數(shù);
在
，上是減函數(shù) ……………6分
（II）∵m>0，∴m+1>1. 由（I）知：
①當(dāng)0<m<1時(shí),
. 則最小值為
得:
……8分
此時(shí)
.從而
∴最大值為
得
此時(shí)
適合. ……10分
②當(dāng)m
1時(shí), 在閉區(qū)間
上是增函數(shù).
∴最小值為
⑴
最大值為
=0. ⑵………12分
由⑵得：
⑶
⑶代入⑴得:
.即
又m1, ∴
從而
∴此時(shí)的a,m不存在
綜上知:
,.
………14分
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