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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          (2008上海春，21)在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點(diǎn)，，…，，…，簡記為．若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，，其中j為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱為T點(diǎn)列．
          

          (1)判斷是否為T點(diǎn)列，并說明理由；
          

          (2)若為T點(diǎn)列，且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方．任取其中連續(xù)三點(diǎn)，判斷的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)，并予以證明；
          

          (3)若為T點(diǎn)列，正整數(shù)1≤m＜n＜p＜q滿足m＋q=n＋p，求證：．
          

			
          
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          在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，
          （1）我們知道，△ABC為直角三角形的充要條件是存在一條邊的平方等于另兩邊的平方和．類似地，試用三邊的關(guān)系分別給出△ABC為銳角三角形的充要條件以及△ABC為鈍角三角形的充要條件；（不需證明）
          （2）由（1）知，若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形．試探究當(dāng)三邊a，b，c滿足an+bn=cn（n∈N，n＞2）時(shí)三角形的形狀，并加以證明．
          

			
          
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          在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，
          （1）我們知道，△ABC為直角三角形的充要條件是存在一條邊的平方等于另兩邊的平方和．類似地，試用三邊的關(guān)系分別給出△ABC為銳角三角形的充要條件以及△ABC為鈍角三角形的充要條件；（不需證明）
          （2）由（1）知，若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形．試探究當(dāng)三邊a，b，c滿足an+bn=cn（n∈N，n＞2）時(shí)三角形的形狀，并加以證明．
          

			
          
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          在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，
          （1）我們知道，△ABC為直角三角形的充要條件是存在一條邊的平方等于另兩邊的平方和．類似地，試用三邊的關(guān)系分別給出△ABC為銳角三角形的充要條件以及△ABC為鈍角三角形的充要條件；（不需證明）
          （2）由（1）知，若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形．試探究當(dāng)三邊a，b，c滿足an+bn=cn（n∈N，n＞2）時(shí)三角形的形狀，并加以證明．
          

			
          
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          已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2sinθ（θ為銳角），
          		4-
          a
          2
          n
          +an+12=2，數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1an．
          （1）求證：當(dāng)x∈（0，
          π
          2
          ）時(shí)，sinx＜x
          （2）求an，并證明：若θ=
          π
          4
          ，則a1+a2+…+an＜π
          （3）是否存在最大正整數(shù)m，使得bn≥msinθ對任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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