已知函數(shù)（其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)＝時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并寫出其單調(diào)區(qū)間；；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：沒有實(shí)數(shù)解．

已知R，函數(shù)．

⑴若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達(dá)式；

⑶當(dāng)時(shí)，求證：．

【解析】(1)求導(dǎo)研究函數(shù)f(x)的最值，說明函數(shù)f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根據(jù)第（1）問的求解過程，直接得到g(m).

（3）構(gòu)造函數(shù),證明即可，然后利用導(dǎo)數(shù)求g(x)的最小值.

已知函數(shù)（其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）任取兩個(gè)不等的正數(shù)x₁、x₂，恒成立，求：a的取值范圍；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求證：f（x）=0沒有實(shí)數(shù)解．