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 如圖所示，在棱長為的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、H分

（1）求證：BH//平面A₁EFD₁；

（2）求直線AF與平面A₁EFD₁所成的角的正弦值。

21.（本題15分）已知函數(shù)，

   在x=1處的切線的斜率為-1，

 （1）求的解析式及單調區(qū)間；

 （2）是否總存在實數(shù)m，使得對任意的，總存在，使得

   成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

（08年浙江卷理）（本題15分）已知是實數(shù)，函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設為在區(qū)間上的最小值．

（i）寫出的表達式；

（ii）求的取值范圍，使得．

（08年浙江卷理）（本題15分）已知是實數(shù)，函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設為在區(qū)間上的最小值．

（i）寫出的表達式；

（ii）求的取值范圍，使得．

（2010浙江理數(shù)）(21) （本題滿分15分）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內，求實數(shù)的取值范圍.

(09年山東省實驗中學綜合測試理)（本小題滿分13分）已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一

        個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，

        請說明理由．