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設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄,a₀,a₁,a₂,a₃,a₄∈R,當(dāng)x=-1時，f(x)取得極大值，且函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱.

(1)求f(x)的表達式;

(2)在函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在兩點,使以這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標都在［,］上?如果存在,求出這兩點的坐標;如果不存在,請說明理由;

(3)設(shè)x_n=,y_m=(m,n∈N^*),求證:|f(x_n)-f(y_m)|＜.

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=ax⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，a，a₁，a₂，a₃，a₄∈R，當(dāng)x=-1時，f（x）取得極大值，且函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）在函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在上？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設(shè)，求證：．

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=ax⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，a，a₁，a₂，a₃，a₄∈R，當(dāng)x=-1時，f（x）取得極大值，且函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）在函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在上？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設(shè)，求證：．

已知直線l與橢圓C：

x2

3

+

y2

2

=1交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩不同點，且△OPQ的面積S_△OPQ=

6

2

，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）證明x₁²+x₂²和y₁²+y₂²均為定值；
（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點為M，求|OM|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）橢圓C上是否存在點D，E，G，使得S_△ODE=S_△ODG=S_△OEG=

6

2

？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．