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				11．設(shè)橢圓的中心在原點O.右焦點為F.右準線為.如果在上存在點M.使線段OM的垂直平分線經(jīng)過F.則橢圓的離心率的取值范圍是			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)橢圓的中心為原點O，一個焦點為F（0，1），長軸和短軸的長度之比為t．
          

          （1）求橢圓的方程；
          

          （2）設(shè)經(jīng)過原點且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分的交點為Q、點P在該直線上，且，當(dāng)t變化時，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形.
          

          

			
          
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          設(shè)橢圓的中心為原點O，一個焦點為F（0，1），長軸和短軸的長度之比為t．
          

          （1）求橢圓的方程；
          

          （2）設(shè)經(jīng)過原點且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分的交點為Q、點P在該直線上，且，當(dāng)t變化時，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形.
          

          

			
          
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          橢圓的中心在坐標(biāo)原點O,右焦點F（c,0）到相應(yīng)準線的距離為1，傾斜角為45°的直線交橢圓于A，B兩點.設(shè)AB中點為M，直線AB與OM的夾角為a.
            
             （1）用半焦距c表示橢圓的方程及;
            
             （2）若2<<3，求橢圓率心率e的取值范圍.
          

			
          
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          如圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
          

          （1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準方程；
          （2）過B1做直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程。
          

			
          
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          如圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
          （Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準方程；
          （Ⅱ）過B1做直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．

          

			
          
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          一、選擇題：
          題號
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          2
          3
          4
          5
          6
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          8
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          11
          12
          答案
          D
          A
          B
          C
          B
          C
          D
          D
          D
          C
          B
          B（文、理）
          二、填空題：
          13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.     
16.    16.(文)
          三、解答題：（理科）
          17．解：(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2
              
∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)
          ∴A=60°
          (2)S△=bcsin60°=bc
          由余弦定理cos60°=
          ∴b2+c2=bc+36
          由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36
          ∴S△==9,此時b=c故△ABC為等邊三角形
            18．解：(1)設(shè)A(-，0)，B(0，b)
                ∴  又=(2,2)
                ∴解得
          (2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4
            ,由于x+2>0
            ∴由均值不等式得原式最小值為-3，僅當(dāng)x=-1時
          19．解：(1)證明：連AC交BD于O，連EO
              ∵E、O分別是中點，
          EO∥PA
          ∴ EO面EDB  PA∥面EDB
             PA面EDB
          (2)
∵△PDC為正△
          ∴DE⊥PC
           面PDC⊥面ABCD
           BC⊥CD       BC⊥DE
             BC面ABCD
          


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          面EDB⊥面PBC
            DE面DBE
          20.解：(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立
          ∴x2-4ax+a2-a≥0
          ∴△≤0或
          -≤a≤0或a≤
          (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2
             g′(x)=6x2+6ax-12a2
                  
=6(x-a)(x+2a)
          ①當(dāng)a=0時，g′(x) ≥0,g(x)無極值
          ②當(dāng)a>0時，g(x)在x=a時取得極小值，∴0<a<1
          ③當(dāng)a<0時，g(x)在x=-2a時取到極小值，∴0<-2a<1 
∴-<a<0
          故0<a<1或-<a<0
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              ②
              ①
                ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0
                ∴,又
                ∴{an}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列
                (2)f(t)=
                ∴bn=
                ∴{bn}是以1為首項，為公差的等差數(shù)列
                ∴bn=1+
                (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)
                      
=-(b2+b4+…b2n)
                      
=-
              22.解(1)由題意M到(0，)距離與它到y(tǒng)=-距離相等
              ∴動點M軌跡為拋物線，且P=
              ∴y=x2(x>0)
              (2)設(shè)M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)
                ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)
              ①當(dāng)θ≠時，
              直線MN方程：y-x12=(x-x1）,其中tanθ=
              ∴:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過定點(-
              ②當(dāng)θ=時，即x1x2=1時，:y=(x1+x2)x-1,過定點(0，-1)
              文科：17－19同理
              20．（文）(1)x2-4ax+a2≥x解為R
                ∵x2-(4a+1)x+a2≥0
                ∴△=(4a+1)2-4a2≤0
                ∴-
                ∴a的最大值為-
              (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2
                
g′(x)=6x2+6ax-12a2
                      
=6(x-a)(x+2a)
              當(dāng)a<0時，g(x)在x=-2a時取到極小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0
              21．同理21（1）（2）
              22．同理