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				(3)     當時.證明:對任意的正整數.不等式都成立.   四川省雙流縣2009屆高三第二次診斷性模擬考試			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設函數，其中。
          


          （Ⅰ）若，求a的值；
          


          （Ⅱ）當時，討論函數在其定義域上的單調性；
          


          （Ⅲ）證明：對任意的正整數，不等式都成立。
          


           
          

			
          
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          設函數，其中。
          （Ⅰ）若，求a的值；
          （Ⅱ）當時，討論函數在其定義域上的單調性；
          （Ⅲ）證明：對任意的正整數，不等式都成立。
          

			
          
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          （2012•西城區(qū)二模）若正整數N=a1+a2+…+an (ak∈N*，k=1，2，…，n)，則稱a1×a2×…×an為N的一個“分解積”．
          （Ⅰ）當N分別等于6，7，8時，寫出N的一個分解積，使其值最大；
          （Ⅱ）當正整數N（N≥2）的分解積最大時，證明：ak (k∈N*)中2的個數不超過2；
          （Ⅲ）對任意給定的正整數N（N≥2），求出ak（k=1，2，…，n），使得N的分解積最大．
          

			
          
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          已知函數f（x）=ax+bsinx，當數學公式時，f（x）取得極小值數學公式．
          （1）求a，b的值；
          （2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
          ②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
          試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
          （3）記數學公式，設x1是方程h（x）-x=0的實數根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．
          

			
          
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          已知函數f（x）=ax+bsinx，當時，f（x）取得極小值．
          （1）求a，b的值；
          （2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
          ②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
          試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
          （3）記，設x1是方程h（x）-x=0的實數根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．
          

			
          
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          選擇題： CABDA   BBADA   BB
          4、原式
          由條件可求得：    原式   故選D
          5、由題得，則是公比為的等比數列，則，故選答案
          6、由已知可得，直線的方程，
          直線過兩個整點，（），即，故應選B
          7、令，則，其值域為．由
          對數函數的單調性可知：，且的最小值而，
          故選答案。
          8、共有個四位數，其中個位數字是1，且恰好有兩個相同數字的四位數分為兩類：一類：“1”重復，有個；另一類；其他三個數字之一重復，有種。所以答案為：A
          9、由題意可知滿足的的軌跡是雙曲線的右支，根據“單曲線型直線”的定義可知，就是求哪條直線與雙曲線的右支有交點，故選D
          10、選�？梢宰C明D點和AB的中點E到P點和C點的距離相等，所以排除B和C選項。滿足的點在PC的中垂面上，PC的中垂面與ABCD的交線是直線，從而選A。
          11、解：以的平分線所在直線為軸，建立坐標系，設，則則、、，
          所以
          ，故當且僅當，即為正三角形時，  故選B
          12、則，
          ，
          故則的最小值為，故選答案。
          二、填空題
          13、。
          14、利用正弦定理可將已知等式變?yōu)?sub>即，
          ，  

          當時，有最大值
          15、。
          16、。畫圖分析得球在二面角內的那一部分的體積是球的體積的，所以。
          三、解答題：
          17、解：
          （1）由得或
          在上是增函數，
          可額可得
          18、（1）如圖建立空間直角坐標系，則
          設
          分別為的重心，，
          ，即
          （2）（i）平面，
          ，平面的法向量為，
          平面的法向量為
          故，即二面角的大小為
          （ii）設平面的法向量，
          ，由解得
          又，點到平面的距離為
          18、解：（I）抽取的球的標號可能為1，2，3，4
          則分別為0，1，2，3：分別為
          因此的所有取值為0，1，2，3，4，5
          當時，可取最大值5，此時
          （Ⅱ）當時，的所有取值為（1，2），此時；
          當時，的所有取值為（1，1），（1，3），（2，2），此時
          當時，的所有取值為（1，4），（2，1），（2，3），（3，2）此時
          當時，的所有取值為（2，4），（3，1），（3，3），(4，2)此時
          當時，的所有取值為（3，4），（4，1），（4，3），此時
          故的分布列為：
          0
          1
          2
          3
          4
          5
          。
          20解：（1）
             故。
          （Ⅱ）由（I）知
          令則。當時，；
          當時，
          （Ⅲ），
          ①-②得
          令則
          。
          則。
          而  。
          21、（I）解：依題設得橢圓的方程為，
          直線的方程分別為
          如圖，設其中，
          且滿足方程故①
          由知得
          由在上知得。
          所以，化簡得，
          解得或。
          （Ⅱ）解法一：根據點到直線的距離公式和①式知，點，到的距離分別為
          ，
          又，所以四邊形的面積為
          ，
          當即當時，上式取等號，所以的最大值為2。
          解法二：由題設，，
          設由①得，
          故四邊形的面積為+=
          當時，上式取等號，所以的最大值為
          22、解：（I）由題設可得
          函數在上是增函數，
          當時，不等式即恒成立。
          當時，的最大值為1，則實數的取值范圍是；
          （Ⅱ）當時，
          當時，，于是 在上單調遞減；
          當時，，于是在上單調遞增。
          又
          綜上所述，當時，函數在上的最小值為，當時，
          函數在上的最大值為
          （Ⅲ）當時，由（Ⅰ）知在上是增函數
          對于任意的正整數，有，則
          即，。
          。
          而則成立，
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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