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        1. (1) 若函數(shù)在上是增函數(shù).求正實數(shù)的取值范圍, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          函數(shù)f(x)=
          1-x
          ax
          +lnx
          是[1,+∞)上的增函數(shù).
          (Ⅰ)求正實數(shù)a的取值范圍;
          (Ⅱ)若函數(shù)g(x)=x2+2x,在使g(x)≥M對定義域內的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值M=-1叫做f(x)=x2+2x的下確界,若函數(shù)f(x)=
          1-x
          ax
          +lnx
          的定義域為[1,+∞),根據(jù)所給函數(shù)g(x)的下確界的定義,求出當a=1時函數(shù)f(x)的下確界.
          (Ⅲ)設b>0,a>1,求證:ln
          a+b
          b
          1
          a+b
          .

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          設函數(shù),其中a為正實數(shù).

          (l)若x=0是函數(shù)的極值點,討論函數(shù)的單調性;

          (2)若上無最小值,且上是單調增函數(shù),求a的取值范

          圍;并由此判斷曲線與曲線交點個數(shù).

           

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          設函數(shù),其中a為正實數(shù).
          (l)若x=0是函數(shù)的極值點,討論函數(shù)的單調性;
          (2)若上無最小值,且上是單調增函數(shù),求a的取值范
          圍;并由此判斷曲線與曲線交點個數(shù).

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          設函數(shù),其中a為正實數(shù).
          (l)若x=0是函數(shù)的極值點,討論函數(shù)的單調性;
          (2)若上無最小值,且上是單調增函數(shù),求a的取值范
          圍;并由此判斷曲線與曲線交點個數(shù).

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          設函數(shù)y=f(x)是定義在正實數(shù)上的增函數(shù),且f(xy)=f(x)+f(y),
          (1)求證:f(
          xy
          )=f(x)-f(y);
          (2)若f(3)=1,f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.

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          選擇題: CABDA   BBADA   BB

          4、原式

          由條件可求得:    原式   故選D

          5、由題得,則是公比為的等比數(shù)列,則,故選答案

          6、由已知可得,直線的方程,

          直線過兩個整點,(),即,故應選B

          7、令,則,其值域為.由

          對數(shù)函數(shù)的單調性可知:,且的最小值,

          故選答案。

          8、共有個四位數(shù),其中個位數(shù)字是1,且恰好有兩個相同數(shù)字的四位數(shù)分為兩類:一類:“1”重復,有個;另一類;其他三個數(shù)字之一重復,有種。所以答案為:A

          9、由題意可知滿足的軌跡是雙曲線的右支,根據(jù)“單曲線型直線”的定義可知,就是求哪條直線與雙曲線的右支有交點,故選D

          10、選。可以證明D點和AB的中點E到P點和C點的距離相等,所以排除B和C選項。滿足的點在PC的中垂面上,PC的中垂面與ABCD的交線是直線,從而選A。

          11、解:以的平分線所在直線為軸,建立坐標系,設,則、

          所以

          ,故當且僅當,即為正三角形時,  故選B

          12、,

          ,

          的最小值為,故選答案。

          二、填空題

          13、。

          14、利用正弦定理可將已知等式變?yōu)?sub>,

          ,  

          時,有最大值

          15、。

          16、。畫圖分析得在二面角內的那一部分的體積是球的體積的,所以。

          三、解答題:

          17、解:

          (1)由

          上是增函數(shù),

          可額可得

          18、(1)如圖建立空間直角坐標系,則

          分別為的重心,,

          ,即

          (2)(i)平面,

          ,平面的法向量為,

          平面的法向量為

          ,即二面角的大小為

          (ii)設平面的法向量

          ,由解得

          ,到平面的距離為

          18、解:(I)抽取的球的標號可能為1,2,3,4

          分別為0,1,2,3:分別為

          因此的所有取值為0,1,2,3,4,5

          時,可取最大值5,此時

          (Ⅱ)當時,的所有取值為(1,2),此時

          時,的所有取值為(1,1),(1,3),(2,2),此時

          時,的所有取值為(1,4),(2,1),(2,3),(3,2)此時

          時,的所有取值為(2,4),(3,1),(3,3),(4,2)此時

          時,的所有取值為(3,4),(4,1),(4,3),此時

          的分布列為:

          0

          1

          2

          3

          4

          5

          。

          20解:(1)

             故。

          (Ⅱ)由(I)知

          。當時,;

          時,

          (Ⅲ)

          ①-②得

            。

          21、(I)解:依題設得橢圓的方程為,

          直線的方程分別為

          如圖,設其中

          滿足方程

          上知。

          所以,化簡得

          解得

          (Ⅱ)解法一:根據(jù)點到直線的距離公式和①式知,點,的距離分別為

          ,

          ,所以四邊形的面積為

          ,

          即當時,上式取等號,所以的最大值為2

          解法二:由題設,,

          由①得,

          故四邊形的面積為+=

          時,上式取等號,所以的最大值為

          22、解:(I)由題設可得

          函數(shù)上是增函數(shù),

          時,不等式恒成立。

          時,的最大值為1,則實數(shù)的取值范圍是

          (Ⅱ)當時,

          時,,于是上單調遞減;

          時,,于是上單調遞增。

          綜上所述,當時,函數(shù)上的最小值為,當時,

          函數(shù)上的最大值為

          (Ⅲ)當時,由(Ⅰ)知上是增函數(shù)

          對于任意的正整數(shù),有,則

          ,。

          。

          成立,

           

           

           


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