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				已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O.準(zhǔn)線方程是.過點(diǎn)的直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A.B			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，準(zhǔn)線方程是，過點(diǎn)的直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B
             （I）求拋物線C的方程及直線的斜率的取值范圍；
             （Ⅱ）求（用表示）
          

			
          
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          （2009•河西區(qū)二模）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，準(zhǔn)線方程是x=-2，過點(diǎn)M（-1，1）的直線l與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B
          （I）求拋物線C的方程及直線l的斜率k的取值范圍；
          （Ⅱ）求|
          		AB
          |          （用k表示）
          

			
          
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          已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩條準(zhǔn)線的距離為，其中一個(gè)焦點(diǎn)恰與拋物線x 2 + 10 x  4 y + 21 = 0的焦點(diǎn)重合。
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若P為C上任意一點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，通過P、O的直線與從A所引平行于漸近線的直線分別交于Q、R。試證明：| OP |是| OQ |與| OR |的等比中項(xiàng)。
          

			
          
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          如圖，已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)為F(0，1)．
          

          

          (Ⅰ)求拋物線C的方程；
          

          (Ⅱ)在拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的直線交拋物線C于另一點(diǎn)Q，滿足PF⊥QP，且PQ與拋物線C在點(diǎn)P處的切線垂直？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

          

          

			
          
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          已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)是橢圓　　C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓C的離心率為
          		3
          2
          ，另有一圓O圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為
          		a2+b2
          ．
          （1）求橢圓C和圓O的方程；
          （2）已知M（x0，y0）是圓O上任意一點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：l1⊥l2．
          

			
          
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          一、選擇題：（每小題5分，共50分）
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          D
          B
          A
          C
          C
          C
          A
          A
          B
          二、填空題：（每小題4分，共24分）
          11．     12．4       13．      14．     15．4   16．
          三、解答題：（共76分，以下各題為累計(jì)得分，其他解答請(qǐng)相應(yīng)給分）
          17．解：（I）
                    
                  由，得。
                  又當(dāng)時(shí)，得
                  
                 （Ⅱ）當(dāng) 
                  即時(shí)函數(shù)遞增。
                  故的單調(diào)增區(qū)間為，
          18．解：（I）各取1個(gè)球的結(jié)果有（紅，紅1）（紅，紅2）（紅，白1）（紅，白2）（紅，黑）
          （白，紅2）（白，紅2）（白，白1）（白，白2）（白，黑）（白，紅1）（白，紅2）
          （白，白1）（白，白2）（白，黑）（黑1，紅1）（黑1，紅2）（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑）（黑2，紅1）（黑2，紅2）（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑）（黑3，紅1）
          （黑3，紅2）（黑3，白1）（黑3，白2）（黑3，黑）
          等30種情況
          其中恰有1白1黑有（白，黑）…（黑3，白2）8種情況，
          故1白1黑的概率為
            
（Ⅱ）2紅有2種，2白有4種，2黑有3種，
          故兩球顏色相同的概率為
            
（Ⅲ）1紅有1×3+2×5=13（種），2紅有2種，
          故至少有1個(gè)紅球的概率為
          19．解：（I）側(cè)視圖   （高4，底2）
                  
            
（Ⅱ）證明，由面ABC得AC，又由俯視圖知ABAC，，
          面PAB
          又AC面PAC，面PAC面PAB
            
（Ⅲ）面ABC，為直線PC與底面ABC所成的角
          在中，PA=4，AC=，，
          20．解：（I）由題意設(shè)C的方程為由，得。
              
              設(shè)直線的方程為，由
              ②代入①化簡(jiǎn)整理得   
              因直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)，
              故
              即，解得又時(shí)僅交一點(diǎn)，
             （Ⅱ）設(shè)，由由（I）知
              
              
              
          21．解：（I）  
由得
          于是故
          切線方程為，即
            
（Ⅱ）令，解得
              ①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為增函數(shù)。從而
              ②當(dāng)，即，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為減函數(shù)，從而
              ③當(dāng)時(shí)，在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，故在[1，4]上的最大值為與的較大者。
              由，得，故當(dāng)時(shí)，
              當(dāng)時(shí)，
          22．解：（I）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為d，于是由
                  解得        
                 （Ⅱ）
                  由  ①
                  得     ②
                  ①―②得   即
                  當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
                  
                  于是
                  設(shè)存在正整數(shù)，使對(duì)恒成立
                  當(dāng)時(shí)，，即
                  當(dāng)時(shí)，
                  
                  當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
                  存在正整數(shù)或8，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立。
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