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				當且僅當.即時.等號成立.故四邊形MRNQ的面積的最小值為72．12分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          一段長為32米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18米，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？
          


          【解析】解：令矩形與墻垂直的兩邊為寬并設矩形寬為，則長為
          


          所以矩形的面積   （）     （4分=128    （8分）
          


          當且僅當時，即時等號成立，此時有最大值128
          


          所以當矩形的長為=16，寬為8時，
          


          菜園面積最大，最大面積為128 （13分）答：當矩形的長為16米，寬為8米時。菜園面積最大，最大面積為128平方米（注：也可用二次函數(shù)模型解答）
          


           
          

			
          
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          （2008•奉賢區(qū)模擬）我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對任意x，y，
          x+y
          2
          ∈D          均滿足f(
          x+y
          2
          )≥
          1
          2
          [f(x)+f(y)]          ，當且僅當x=y時等號成立．
          （1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
          （2）給定兩個函數(shù)：f1(x)=
          1
          x
          (x＞0)          ，f2（x）=logax（a＞1，x＞0）．證明：f1（x）∉M，f2（x）∈M．
          （3）試利用（2）的結論解決下列問題：若實數(shù)m、n滿足2m+2n=1，求m+n的最大值．
          

			
          
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          （2008•奉賢區(qū)一模）我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對任意x，y，
          x+y
          2
          ∈D          均滿足f(
          x+y
          2
          )≥
          1
          2
          [f(x)+f(y)]          ，當且僅當x=y時等號成立．
          （1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大小．
          （2）設函數(shù)g（x）=-x2，求證：g（x）∈M．
          （3）已知函數(shù)f（x）=log2x∈M．試利用此結論解決下列問題：若實數(shù)m、n滿足2m+2n=1，求m+n的最大值．
          

			
          
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          已知a，b都是正數(shù)，求證：
          2ab
          a+b
          ≤
          a+b
          2
          ≤
          a2+b2
          2
          ，當且僅當a=b時等號成立．
          

			
          
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          （1）已知a，b，x，y是正實數(shù)，求證：
          a2
          x
          +
          b2
          y
          ≥
          (a+b)2
          x+y
          ，當且僅當
          a
          x
          =
          b
          y
          時等號成立；
          （2）求函數(shù)f(x)=
          1
          3-tan2x
          +
          9
          8+sec2x
          的最小值，并指出取最小值時x的值．
          

			
          
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