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				(3)設(shè)表示數(shù)列的前項和．試問:是否存在關(guān)于的整式.使得			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，公比為q（q≠1）．
          （1）若S4，S12，S8成等差數(shù)列，求證：a10，a18，a14成等差數(shù)列；
          （2）若Sm，Sk，St（m，k，t為互不相等的正整數(shù)）成等差數(shù)列，試問數(shù)列{an}中是否存在不同的三項成等差數(shù)列？若存在，寫出兩組這三項；若不存在，請說明理由；
          （3）若q為大于1的正整數(shù)．試問{an}中是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項的和？請說明理由．
          

			
          
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          設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，公比為q（q≠1）．
          （1）若S4，S12，S8成等差數(shù)列，求證：a10，a18，a14成等差數(shù)列；
          （2）若Sm，Sk，St（m，k，t為互不相等的正整數(shù)）成等差數(shù)列，試問數(shù)列{an}中是否存在不同的三項成等差數(shù)列？若存在，寫出兩組這三項；若不存在，請說明理由；
          （3）若q為大于1的正整數(shù)．試問{an}中是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項的和？請說明理由．
          

			
          
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          設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q(q≠1)．
          

          (Ⅰ)若S4，S12，S8成等差數(shù)列，求證：a10，a18，a14成等差數(shù)列；
          

          (Ⅱ)若Sm，Sk，Sl(m，k，l為互不相等的正整數(shù))成等差數(shù)列，試問數(shù)列{an}中是否存在不同的三項成等差數(shù)列？若存在，寫出兩組這三項，若不存在，請說明理由；
          

          (Ⅲ)若q為大于1的正整數(shù)，試問{an}中是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項的和？請說明理由．
          

          

          

			
          
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          已知數(shù)列中，且點在直線上.
            
           （1）求數(shù)列的通項公式；
            
           （2）若函數(shù)
            
          求函數(shù)的最小值；
            
           （3）設(shè)表示數(shù)列的前項和．試問：是否存在關(guān)于的整式，使得
            
          對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。 
          

			
          
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          （16分）
          已知數(shù)列中，且點在直線上.
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）若函數(shù)
          求函數(shù)的最小值；
          （3）設(shè)表示數(shù)列的前項和．試問：是否存在關(guān)于的整式，使得
          對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。 
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1.B   2.
D  3.B   4.B   5.A   6.A  
7.C   8. A. 
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9.      10. 4 
     11.  （2分），（3分）  
          12.      13.         14.       15. 
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          16.（本題滿分10分）
          解：（1）由向量共線有： 
                 即，           
4分
                 又，所以，
                 則=，即         
6分
                （2）由余弦定理得
          則，
                 所以當且僅當時等號成立        10分
                 所以．         
12分
           
          17．（本小題滿分12分）
          解：（1）由已知條件得
               
2分
          即，則            
6分
          答：的值為．
          （2）解：可能的取值為0，1，2，3       5分
                        6分
            
              
7分
                          
8分
             的分布列為：
           
           
           
           
          0
          1
          2
          3
           
           
           
           
           
                  10分
           
          所以               
12分
          答：數(shù)學(xué)期望為．
           
          18．（本小題滿分14分）
          解：(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5， 
                  ∴，∴；……1分
                 又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，
                 同理可得  …………………………2分
                 ∵，∴……3分
                ∵平面ABC，∴PA⊥BC.   …………4分
          (2)  如圖所示取PC的中點G，…………………5分
          連結(jié)AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F為GC的中點 
                又D、E分別為BC、AC的中點，
          ∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，……………7分  
                ∴面ABG∥面DEF．           

          即PC上的中點G為所求的點．                 
…………… 9分
          (3)由(2)知G這PC的中點，連結(jié)GE，∴GE⊥平面ABC，過E作EH⊥AB于H，連結(jié)GH，則GH⊥AB，∴∠EHG為二面角G-AB-C的平面角．        
…………… 11分
          ∵     
  又   
          ∴    
又     
…………… 13分
          ∴                         

          ∴二面角G-AB-C的平面角的正切值為．        
…………… 14分 
           
          19．（本小題滿分14分）
          （1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   ……1分
          ∴當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減
          當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增   ……3分 

          ∴6ec8aac122bd4f6e的極小值為6ec8aac122bd4f6e ……4分
          （2）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的極小值為1，即6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最小值為1，
          ∴ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e……5分
          令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  ……6分
          當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增  ……7分
          ∴6ec8aac122bd4f6e 
          ∴在（1）的條件下，6ec8aac122bd4f6e……9分
          （3）假設(shè)存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）有最小值3，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分
          ① 當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.  ……10分 

          ②當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增
          6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，滿足條件.  ……11分
          ③ 當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.綜上，存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使得當6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e有最小值3.……14分
           
          20．解（1）∵6ec8aac122bd4f6e過（0，0）
              則6ec8aac122bd4f6e
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              又∵6ec8aac122bd4f6e
              將C點坐標代入得  6ec8aac122bd4f6e
              解得  c2=8，b2=4
              ∴橢圓m：6ec8aac122bd4f6e  …………5分
              （2）由條件D（0，－2）  ∵M（0，t）
              1°當k=0時，顯然－2<t<2  …………6分
              2°當k≠0時，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e   消y得
              6ec8aac122bd4f6e   …………8分
              由△>0 
可得  6ec8aac122bd4f6e   ①………………9分
              設(shè)6ec8aac122bd4f6e
              則6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   
              ∴6ec8aac122bd4f6e   …………11分
              由6ec8aac122bd4f6e  
              ∴6ec8aac122bd4f6e   ②
              ∴t>1 
將①代入②得   1<t<4
              ∴t的范圍是（1，4）………………13分
              綜上t∈（－2，4） 
………………14分
               
              21．（本小題滿分14分）
              解：（1）由點P在直線上，
              即，-----------------------------------------------2分
              且，數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列
                 ，同樣滿足，所以---------------4分
                （2）
                    ---------------------6分
                    
                   所以是單調(diào)遞增，故的最小值是----------------------8分
              （3），可得，-------10分
                   ，
              ……
              ，n≥2------------------12分
              ．
              故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立．----14分
              		
              
	
	

              
	



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