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        1. (4)命題一:若數(shù)列是“M類數(shù)列 .則數(shù)列也是“M類數(shù)列 . 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          某同學(xué)將命題“在等差數(shù)列{an}中,若p+m=2n,則有ap+am=2an(p,m,n∈N*)”改寫成:“在等差數(shù)列{an}中,若1×p+1×m=2×n,則有1×ap+1×am=2×an(p,m,n∈N*)”,進(jìn)而猜想:“在等差數(shù)列{an}中,若2p+3m=5n,則有2ap+3am=5an(p,m,n∈N*).”
          (1)請(qǐng)你判斷以上同學(xué)的猜想是否正確,并說明理由;
          (2)請(qǐng)你提出一個(gè)更一般的命題,使得上面這位同學(xué)猜想的命題是你所提出命題的特例,并給予證明.
          (3)請(qǐng)類比(2)中所提出的命題,對(duì)于等比數(shù)列{bn},請(qǐng)你寫出相應(yīng)的命題,并給予證明.

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          某同學(xué)將命題“在等差數(shù)列{an}中,若p+m=2n,則有ap+am=2an(p,m,n∈N*)”改寫成:“在等差數(shù)列{an}中,若1×p+1×m=2×n,則有1×ap+1×am=2×an(p,m,n∈N*)”,進(jìn)而猜想:“在等差數(shù)列{an}中,若2p+3m=5n,則有2ap+3am=5an(p,m,n∈N*).”
          (1)請(qǐng)你判斷以上同學(xué)的猜想是否正確,并說明理由;
          (2)請(qǐng)你提出一個(gè)更一般的命題,使得上面這位同學(xué)猜想的命題是你所提出命題的特例,并給予證明.
          (3)請(qǐng)類比(2)中所提出的命題,對(duì)于等比數(shù)列{bn},請(qǐng)你寫出相應(yīng)的命題,并給予證明.

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          某同學(xué)將命題“在等差數(shù)列{an}中,若p+m=2n,則有ap+am=2an(p,m,n∈N*)”改寫成:“在等差數(shù)列{an}中,若1×p+1×m=2×n,則有1×ap+1×am=2×an(p,m,n∈N*)”,進(jìn)而猜想:“在等差數(shù)列{an}中,若2p+3m=5n,則有2ap+3am=5an(p,m,n∈N*).”
          (1)請(qǐng)你判斷以上同學(xué)的猜想是否正確,并說明理由;
          (2)請(qǐng)你提出一個(gè)更一般的命題,使得上面這位同學(xué)猜想的命題是你所提出命題的特例,并給予證明.
          (3)請(qǐng)類比(2)中所提出的命題,對(duì)于等比數(shù)列{bn},請(qǐng)你寫出相應(yīng)的命題,并給予證明.

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          (2011•浦東新區(qū)三模)某同學(xué)將命題“在等差數(shù)列{an}中,若p+m=2n,則有ap+am=2an(p,m,n∈N*)”改寫成:“在等差數(shù)列{an}中,若1×p+1×m=2×n,則有1×ap+1×am=2×an(p,m,n∈N*)”,進(jìn)而猜想:“在等差數(shù)列{an}中,若2p+3m=5n,則有2ap+3am=5an(p,m,n∈N*).”
          (1)請(qǐng)你判斷以上同學(xué)的猜想是否正確,并說明理由;
          (2)請(qǐng)你提出一個(gè)更一般的命題,使得上面這位同學(xué)猜想的命題是你所提出命題的特例,并給予證明.
          (3)請(qǐng)類比(2)中所提出的命題,對(duì)于等比數(shù)列{bn},請(qǐng)你寫出相應(yīng)的命題,并給予證明.

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          對(duì)于給定數(shù)列{cn},如果存在實(shí)常數(shù)p,q使得cn+1=pcn+q對(duì)于任意n∈NN*都成立,我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”.

          (1)若an=2n,bn=3·2n,n∈N*,數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”?若是,指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p,q,若不是,請(qǐng)說明理由;

          (2)證明:若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”,則數(shù)列{an+an+1}也是“M類數(shù)列”;

          (3)若數(shù)列{an}滿足a1=2,an+an+1=3t·2n(n∈N*),t為常數(shù).求數(shù)列{an}前2009項(xiàng)的和.并判斷{an}是否為“M類數(shù)列”,說明理由;

          (4)根據(jù)對(duì)(2)(3)問題的研究,對(duì)數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an、an+1,提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題,并探究其逆命題的真假.

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