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橢圓C的中心坐標(biāo)為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為

2

2

，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A且

AP

=λ

PB

．
（1）求橢圓方程；
（2）若

OA

+λ

OB

=4

OP

，求m的取值范圍?．

橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5

2

；
①求此時(shí)橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P(0，-

3

3

)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為2

2

，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若

OP

•

OQ

=0，求直線PQ的方程；
（3）設(shè)

AP

=λ

AQ

（λ＞1），過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明

FM

=-λ

FQ

．

橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e=

2

2

，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-

2

2

，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且

AP

=λ

PB

．
（1）求橢圓方程；
（2）若

OA

+λ

OB

=4

OP

，求m的取值范圍．

橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，短軸長為

2

、離心率為

2

2

，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且

AP

=3

PB

．
（I）求橢圓方程；
（II）求m的取值范圍．