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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有1000名學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布條形圖，解答下列問題：
          頻率分布表
          分組頻數(shù)頻率
          50.5-60.540.08
          60.5-70.5M0.16
          70.5-80.5100.20
          80.5-90.516 
          90.5-100.5 n
          合計 1
          （1）求頻率分布表中的m，n值，并補全頻數(shù)條形圖；
          （2）根據(jù)頻數(shù)條形圖估計該樣本的中位數(shù)是多少？
          （3）若成績在65.5～85.5分的學生為三等獎，問該校獲得三等獎的學生約為多少人．

          

			
          
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          為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有1000名學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布條形圖，解答下列問題：
          頻率分布表
          分組頻數(shù)頻率
          50.5-60.540.08
          60.5-70.5M0.16
          70.5-80.5100.20
          80.5-90.516 
          90.5-100.5 n
          合計 1
          （1）求頻率分布表中的m，n值，并補全頻數(shù)條形圖；
          （2）根據(jù)頻數(shù)條形圖估計該樣本的中位數(shù)是多少？
          （3）若成績在65.5～85.5分的學生為三等獎，問該校獲得三等獎的學生約為多少人．

          

			
          
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          通過對大學生手機消費情況的調(diào)查，探討影響當代大學生購買手機決策的因素.研究者通過隨機抽樣對北師大、北大兩地共150名被測試者進行了調(diào)查，其中男生占45.2%，女生占54.8%.請自愿的被測試者填寫自制手機調(diào)查問卷（本問卷主要涵蓋三方面內(nèi)容：手機本身因素，服務及購買物理環(huán)境因素，廣告及品牌效應因素.題目共16道，并隨機排序，其中無關(guān)題1道）.同時，研究人員還在區(qū)內(nèi)各大手機專賣店收集相關(guān)資料.本研究一共發(fā)放問卷150份，有效回收率為90%.對問卷原始數(shù)據(jù)大致歸類后，再對部分題目進行分析. 
          在手機本身特點上被測試者選擇結(jié)果（見表一）
          表一  被測試者對手機質(zhì)量的選擇
           
          次數(shù)
          百分比
          有效百分
          累積百分
          有效的
          持久耐用
          23
          15.5
          16.8
          16.8
          信號靈敏
          54
          36.5
          39.4
          56.2
          實用省電
          12
          8.1
          8.8
          65.0
          功能齊全
          47
          31.8
          34.3
          99.3
          其他
          1
          0.7
          0.7
          100.0
          總和
          137
          92.6
          100.0
           
          遺漏值
          系統(tǒng)界定的遺漏值
          11
          7.4
           
           
          總和
           
          148
          100.0
           
           
          在品牌、廣告問題上被試關(guān)注（結(jié)果見表二）
          表二  被測試者對廣告中認為最可信的因素的選擇結(jié)果
           
          次數(shù)
          百分比
          有效百分
          累積百分
          有效的
          專業(yè)人士
          43
          29.1
          29.5
          29.5
          名人
          9
          6.1
          6.2
          35.6
          統(tǒng)計數(shù)據(jù)
          69
          46.6
          47.3
          82.9
          其他
          25
          16.9
          17.1
          100.0
          總和
          146
          98.6
          100.0
           
          遺漏值
          系統(tǒng)界定的遺漏值
          2
          14
           
           
          總和
           
          148
          100.0
           
           
          被測試者對最有效的品牌公司形象塑造的策略的選擇對以上所搜集的數(shù)據(jù)以表格或圖表分類，在此研究基礎(chǔ)上試表述對所搜集的數(shù)據(jù)處理的結(jié)果.并分析潛在因素對大學生購買決策的影響，試從心理特點加以闡釋.
           
           
          

			
          
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          一、選擇題：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          C
          A
          D
          A
          B
          D
          B
          C
          B
          C
          D
          B
          1．提示：，故選C。
          2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“”,故選A
          3．提示：又，所以，故選D。
          4．提示：在AB上取點D，使得，則點P只能在AD內(nèi)運動，則，
          5．提示：排除法選B。
          6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時的值都為1，因此運行過程出現(xiàn)無限循環(huán)，故選D
          7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個數(shù)，19是中位數(shù)，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個數(shù)，13是中位數(shù)。
          故選B。
          8．提示：得所以，故選C。
          9．提示：由及得
          如圖
          過A作于M,則
           得.
          故選B. 
          10．提示：不妨設(shè)點（2，0）與曲線上不同的三的點距離為分別，它們組成的等比數(shù)列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。
          11．提示：使用特值法：取集合當可以排除A、B；
          取集合，當可以排除C；故選D；
          12．提示：n棱柱有個頂點，被平面截去一個三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          2在圖4，圖6所示的情形，還剩個頂點；
          在圖5的情形，還剩個頂點；
          在圖2，圖3的情形，還剩個頂點；
          在圖1的情形，還剩下個頂點.故選B.
          二、填空題：
          13．4    
          提示：
                由（1），（2）得或，所以。
          14．    
          提示：斜率 ，切點，所以切線方程為：
          15．
          提示：當時，不等式無解，當時，不等式變?yōu)?sub> ，
          由題意得或，所以，或
          16．
          三、解答題：
          17．解：① ∵∴的定義域為R；
          ② ∵，
           ∴為偶函數(shù)；
          ③ ∵,  ∴是周期為的周期函數(shù)；
          ④ 當時，= ，
          ∴當時單調(diào)遞減；當時，
          =，
          單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；
          ⑤ ∵當時；
          當時．∴的值域為； 
           ⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如圖所示： 
           
           
           
           
          18．解：（Ⅰ）取PC的中點G，連結(jié)EG，GD，則
          由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。
          所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，
          所以DG⊥PC， 


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              所以DG⊥平面PBC.
              因為DG//EF，所以EF⊥平面PBC。
              （Ⅱ） 
               
               
               
              19．解：（1）當 時，，則函數(shù)上是增函數(shù)，故無極值；
              （2）令得。由及（1）只考慮的情況：
              x
              0
              +
              0
              -
              0
              +
              極大值
              極小值
              因此，函數(shù)在處取極小值，且
              由得，所以；
              （3）由（2）可知，函數(shù)在與內(nèi)都是增函數(shù)，又函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則，由（2）時要使得不等式關(guān)于參數(shù)恒成立，必有，
              綜上：解得或所以的取值范圍是
              20．解：
              分組
              頻數(shù)
              頻率
              50.5―60.5
              4
              0.08
              60.5―70.5
              8
              0.16
              70.5―80.5
              10
              0.20
              80.5―90.5
              16
              0.32
              90.5―100.5
              12
              0.24
              合計
              50
              1.00
              (1)
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              (3)成績在75.5-85.5分的的學生占70.5-80.5分的學生的,因為成績在70.5-80.5分的學生頻率為0.2,所以成績在75.5-80.5分的學生頻率為0.1,成績在80.5-85.5分的的學生占80.5-90.5分的學生的,因為成績在80.5-90.5分的學生頻率為0.32,所以成績在80.5-85.5分的學生頻率為0.16,所以成績在75.5-85.5分的學生頻率為0.26,由于有900名學生參加了這次競賽,所以該校獲二等獎的學生約為0.26900=234人
              21．解：（1）由已知，當時，
              又，
              當時，，
              兩式相減得：
              當時，適合上式，
              （2）由（1）知
              當時，
              兩式相減得：
              ，則數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為1。
              （3）
              要使得恒成立，
              恒成立，
              即恒成立。
              當為奇數(shù)時，即恒成立，又的最小值為1，
              當為偶數(shù)時，即恒成立，又的最大值為，
              即又為整數(shù)，
              ，使得對任意，都有
              22．解：（1）由題意知則
              解得而，故，
              所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
              （2）由得
              所以點G的坐標為
              函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
              所以當時，取得最小值，此時點F、G的坐標分別為
              由題意設(shè)橢圓方程為，由于點G在橢圓上，得
              解得
              所以得所求的橢圓方程為。
              （3）設(shè)C，D的坐標分別為，則
              由，得，
              因為，點C、D在橢圓上，，，
              消去得。又，解得
              所以實數(shù)的取值范圍是
               
               
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



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