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A．選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧

AB

于點E，連接EC，求∠OEC．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線C₁=x²+2y2=1在矩陣M=[

1 2 0 1

]的作用下變換為曲線C₂，求C₂的方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
P為曲線C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上一點，求它到直線C₂：

x=1+2t y=2

（t為參數(shù)）距離的最小值．
D．選修4-5：不等式選講
設n∈N^*，求證：

C 1 n

+

C 2 N

+L+

C N N

≤

n(2n-1)

．

A．選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧于點E，連接EC，求∠OEC．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線C₁=x²+2y2=1在矩陣M=[]的作用下變換為曲線C₂，求C₂的方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
P為曲線C₁：（θ為參數(shù)）上一點，求它到直線C₂：（t為參數(shù)）距離的最小值．
D．選修4-5：不等式選講
設n∈N^*，求證：++L+≤．

A，B兩個小區(qū)的中學生利用雙休日去敬老院參加活動，兩個小區(qū)都有學生參加．已知A區(qū)的每位同學往返車費是3元，每人可為5為老人服務；B區(qū)的每位同學的往返車費是5元，每人可為3位老人服務．如果要求B區(qū)參加活動的同學比A區(qū)的同學多，且去敬老院的往返總車費不超過37元．怎樣安排A，B兩區(qū)參加活動同學的人數(shù)，才能使受到服務的老人最多？受到服務老人最多的是多少？

A、B兩城相距30km，現(xiàn)計劃在兩城外以AB為直徑的半圓弧

AB

上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城A的影響度與廠址到城A的距離的平方成反比（比例系數(shù)k為正數(shù)），對城B的影響度也與廠址到城B的距離的平方成反比，且當廠址在弧

AB

的中點時，對城B的影響度是對城A的影響度的四倍，
（1）試將總影響度y（對兩城的影響度之和）表示成廠址到城A的距離x的函數(shù)；
（2）是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對兩城的總影響度最��？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由．