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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
              D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
             （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
          

			
          
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          (本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
          （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
          （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
          （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
           
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
             (1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
             (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
             (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
          

			
          
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          一．選擇題
          序號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          B
          A
          B
          D
          D
          C
          A
          C
          C
          B
          D
          A
          二填空題
          13.；                14．－6 ；         15．；           16..
          三．解答題
          17．解：（Ⅰ）
          ………………………………………………………………4分
          …………………………6分
          （Ⅱ） …………………………………………………8分
          ∴ …………………………………………………………………………10分
          ………………………………………………………………………………12分
           
          18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．
          在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4． 
          ∴＝
          ．……………………………………………………………… 2分
          則V＝．     ……………………………………………………………… 4分
           
          （Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC．               
…………………………5分
          ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
          ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． 
          ∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD．則EF⊥PC．     …………………………7分
          ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…………………………………………………………8分
          （Ⅲ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD,AP所在直線分別為y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
          則平面PAD的法向量為：=（1，0，0）
          由（Ⅱ）知AF⊥PC,AF⊥CD   ∴AF⊥平面PCD
          ∴為平面PCD的法向量.
          ∵P(0,0,2),C∴=
          ,即二面角C-PD-A的余弦值為…………12分
          19．解：設(shè)第一個(gè)匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個(gè)匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設(shè)A,a能打開所有門，B只能打開第一道門，b只能打開第二道門，C,c不能打開任何一道門)
          （Ⅰ）…………………………………………………………………………4分
          （Ⅱ）(第一次只能拿B,第二次只能拿c) ……………………………6分
          (第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………………………8分
          (第一次拿A,第二次隨便拿，或第一次拿B，第二次拿a)
…10分
                            
…………………………12分
           
          20.（Ⅰ）依題
           
          即（ …………………………………………………3分
          故為等差數(shù)列，a1=1，d=2 
          ………………………………………………………………………………………………5分
          （Ⅱ）設(shè)公比為q，則由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分
          又成等差數(shù)列
          ………………………………………………………………………………………8分
          或…………………………………………………………………………………10分
          或……………………………………………………………………12分
           
           
          21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線
          …………………………………………………………2分
          又C（-1，0），A（1，0）
          所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點(diǎn)…………………………………………………………4分
          a=，c=1，所以為所求………………………………………………………5分
          （Ⅱ）設(shè)直線的方程為：y=k（x-1）代入橢圓方程：x2+2y2=2得
          （1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）
          設(shè)G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個(gè)根.
          …………………………………………………………7分
          依題
          ………………………………………………………9分
          解得：………………………………………………………………………12分
           
          22.解：（Ⅰ）
          若，則
             即∴成等差數(shù)列……………………3分
          （Ⅱ）依題意
               
          ∴切線
          令得，即
          ∴切線過點(diǎn).……………………………………………………………………………8分
          （Ⅲ），則
             ∴
          ①時(shí)：
          時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)；
          時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；
          時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù).
             
而，依題意有    ………………10分
          ②時(shí)：在時(shí)，
          ∴  即……（☆）
          記，則
          ∴為R上的增函數(shù)，而，∴時(shí)，
          恒成立，（☆）無解.
          綜上，為所求.…………………………………………………………………………14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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