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        1. 2.第Ⅱ卷共2頁.請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作 答.在試題卷上作答無效. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          精英家教網(wǎng)若橢圓E1
          x2
          a
          2
          1
          +
          y2
          b
          2
          1
          =1
          和橢圓E2
          x2
          a
          2
          2
          +
          y2
          b
          2
          2
          =1
          滿足
          a2
          a1
          =
          b2
          b1
          =m
           (m>0)
          ,則稱這兩個橢圓相似,m稱為其相似比.
          (1)求經(jīng)過點(2,
          6
          )
          ,且與橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          2
          =1
          相似的橢圓方程;
          (2)設(shè)過原點的一條射線l分別與(1)中的兩個橢圓交于A、B兩點(其中點A在線段OB上),
          |OA|+
          1
          |OB|
          的最大值和最小值;
          (3)對于真命題“過原點的一條射線分別與相似比為2的兩個橢圓C1
          x2
          22
          +
          y2
          (
          2
          )
          2
          =1
          和C2
          x2
          42
          +
          y2
          (2
          2
          )
          2
          =1
          交于A、B兩點,P為線段AB上的一點,若|OA|、|OP|、|OB|成等差數(shù)列,則點P的軌跡方程為
          x2
          32
          +
          y2
          (
          3
          2
          2
          )
          2
          =1
          ”.請用推廣或類比的方法提出類似的一個真命題,并給予證明.

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          (本小題滿分14分)

          已知,數(shù)列的前項的和記為.

          (1) 求的值,猜想的表達式;

          (2) 請用數(shù)學歸納法證明你的猜想.

           

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          有一批電子產(chǎn)品,編號為1,2,3,…,100,請用隨機數(shù)表法抽取10件樣品,試寫出抽樣過程(隨機數(shù)表請參照課本附錄).

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          假設(shè)一個人從出生到死亡,在每個生日都測量身高,并作出這些數(shù)據(jù)散點圖,則這些點將不會落在一條直線上,但在一段時間內(nèi)的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析.下表是一位母親給兒子作的成長記錄:

          年齡/周歲

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          身高/cm

          90.8

          97.6

          104.2

          110.9

          115.6

          122.0

          128.5

          年齡/周歲

          10

          11

          12

          13

          14

          15

          16

          身高/cm

          134.2

          140.8

          147.6

          154.2

          160.9

          167.6

          173.0

          (1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖;

          (2)求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程;

          (3)對于這個例子,你如何解釋回歸系數(shù)的含義?

          (4)用下一年的身高減去當年的身高,計算他每年身高的增長數(shù),并計算他從3~16歲身高的年均增長數(shù).

          (5)解釋一下回歸系數(shù)與每年平均增長的身高之間的聯(lián)系.

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          (本大題共2個小題,每小題5分,共10分)

          (1)若,化簡:

          (2)若,,試用表示

          查看答案和解析>>

          一、選擇題

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          A

          C

          B

          A

          D

          B

          C

          C

          D

          D

          A

          C

          二、填空題

          13.          14.                     15.4            16.③④

          三、解答題

          17.解:(1),

                                                                                   (2分)

                        又                                                      (4分)

                        .                                                                            (6分)

                 (2)

                                                                              (8分)

                       

                                                  (10分)

          18.(1)證明:連結(jié)于點,取的中點,連結(jié),則//       依題意,知

          ,且

          故四邊形是平行四邊形,

          ,即      (3分)

                        又平面平面

                        平面,                (6分)

                 (2)解:處長的處長線于點,連結(jié),作,連結(jié)

          ∵平面平面,平面平面

          平面,

          由三垂線定理,知,故就是三面角的平面角.(8分)

          ∵平面平面,平面平面

          平面,故就是直線與平面成的角,   (10分)

                        知設(shè),則

                        在直三角形中:

                        在直角三角形中:

                        故三而角的大小為60°.                                                 (12分)

          19.解:(1)記表示事無償援助,“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”,

          表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”。則、互斥,且

          依題意,知,得                                      (6分)

                 (2)(理)可能的取值為0,1,2,

                        若該批產(chǎn)品共100件,由(1)知,其中共有二等品100×0.2=20件,故

                        (9分)

          0

          1

          2

                        所以的分布列為

                       

           

           

          的期望                  (12分)

          20.解:(1)上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,

                        有兩根,2,

                                             (4分)

                        今

                        因為上恒大于0,

          所以上單調(diào)遞增,故

                                                                              (6分)

                 (2)

                                                                                             (8分)

                     ①當時,,定義域為

                        恒成立,上單調(diào)遞增;                    (9分)

                     ②當時,,定義域:

                  恒成立,上單調(diào)遞增;             (10分)

                     ③當時,  ,定義域:

                        由,由

                        故在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.                      (11分)

                        所以當時,上單調(diào)遞增,故無極值;

                        當時,上單增;故無極值.

                        當時,上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.

                        故有極小值,且的極小值.        (12分)

           

          21.解:(1)設(shè)依題意得

                                                                                      (2分)

                        消去,整理得.                                                       (4分)

                        當時,方程表示焦點在軸上的橢圓;

                        當時,方程表示焦點在軸上的橢圓;

                        當時,方程表示圓.                                                                       (6分)

                 (2)當時,方程為設(shè)直線的方程為

                                                                                                           (8分)

                        消去                                (10分)

                        根據(jù)已知可得,故有

                        直線的斜率為                                                           (12分)

          22.證明:(1)即證

                       

                                                                                                                  (2分)

                        假設(shè)

                                                               (4分)

                       

                       

                        綜上所述,根據(jù)數(shù)學歸納法,命題成立                                                     (6分)

                 (2)由(1),得

                                                 (8分)

                                    (10分)

                        又                       (12分)

           

           

           

           


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