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        1. 數列中.數列中..在直角坐標平面內.已知點列.則向量的坐標為 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          在直角坐標平面上有一點列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,對一切正整數n,點Pn在函數y=3x+
          13
          4
          的圖象上,且Pn的橫坐標構成以-
          5
          2
          為首項,-1為公差的等差數列{xn}.
          (1)求點Pn的坐標;
          (2)設拋物線列C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸,拋物線Cn的頂點為Pn,且過點Dn(0,n2+1).記與拋物線Cn相切于點Dn的直線的斜率為kn,求
          1
          k1k2
          +
          1
          k2k3
          +…+
          1
          kn-1kn
          ;
          (3)設S={x|x=2xn,n∈N*},T={y|y=4yn,n∈N*},等差數列{an}的任一項an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大數,-265<a10<-125,求數列{an}的通項公式.

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          在直角坐標平面xOy上的一列點A1(1,a1),?A2(2,a2),?…,?An(n,an),?…,簡記為{An}、若由bn=
          AnAn+1
          j
          構成的數列{bn}滿足bn+1>bn,n=1,2,…,其中
          j
          為方向與y軸正方向相同的單位向量,則稱{An}為T點列,
          (1)判斷A1( 1,  1),?A2( 2,  
          1
          2
          ),?A3( 3,  
          1
          3
          ),?…,?
          An( n, 
          1
          n
           ),?…
          ,是否為T點列,并說明理由;
          (2)若{An}為T點列,且點A2在點A1的右上方、任取其中連續(xù)三點Ak、Ak+1、Ak+2,判斷△AkAk+1Ak+2的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形),并予以證明;
          (3)若{An}為T點列,正整數1≤m<n<p<q滿足m+q=n+p,求證:
          AnAq
          j
          AmAp
          j

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          在直角坐標平面XOY上的一列點A1(1,a1),A2(2,a2),A3(3,a3),…An(n,an),…簡記為{An},若由bn=
          AnAn+1
          j
          構成的數列{bn}滿足bn+1>bn,(n=1,2,…,n∈N) (其中
          j
          是與y軸正方向相同的單位向量),則稱{An}為“和諧點列”.
          (1)試判斷:A1(1,1),A2(2,
          1
          2
          )
          A3(3,
          1
          22
          )
          An(n,
          1
          2n-1
          )
          …是否為“和諧點列”?并說明理由.
          (2)若{An}為“和諧點列”,正整數m,n,p,q滿足:≤m<n<p<q1,且m+q=n+p.求證:aq+am>an+ap

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          在直角坐標平面xOy上的一列點A1(1,a1),A2(2,a2),…,An(n,an),…,簡記為{An}.若由bn=
          AnAn+1
          j
          構成的數列{bn}滿足bn+1<bn,n=1,2,…,其中
          j
          為方向與y軸正方向相同的單位向量,則稱{An}為T點列.
          (1)判斷A1(1,-1),A2(2,-
          1
          2
          )
          ,A3(3,-
          1
          4
          )
          ,…,An(n,-
          1
          2n-1
          )
          ,…,是否為T點列,并說明理由;
          (2)若{An}為T點列,且點A2在點A1的右下方,證明任取其中連續(xù)三點Ak、Ak+1、Ak+2,一定能構成鈍角三角形;
          (3)若{An}為T點列,且對于任意n∈N*,都有bn>0,那么數列{an}是否一定存在極限?若是,請說明理由;若不是,請舉例說明.

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          在直角坐標平面xoy上 的一列點A1(1,a1),A2(2,a2),…,An(n,an),…,簡記為{An}.若由bn=
          AnAn+1
          j
          構成的數列{bn}滿足bn+1>bn(其中
          j
          是y軸正方向同向的單位向量),則稱{An}為T點列.
          (1)判斷A1(1,1),A2(2,
          1
          2
          ),A3(3,
          1
          3
          )…,An(n,
          1
          n
          ),…
          是否為T點列;
          (2)若{an}是等差數列,判斷點列A1(1,a1),A2(2,a2),…,An(n,an),…是否為T點列,并說明理由;
          若{an}是等比數列,判斷點列A1(1,a1),A2(2,a2),…,An(n,an),…是否為T點列,并說明理由;
          (3)若{An}為T點列,且點A2在點A1的右上方,任取其中連續(xù)三點AK,AK+1,AK+2,判斷△AKAK+1AK+2的形狀(銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形),并說明理由.

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