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        1. 所以.= n?1.= n?2.--.=2.累加得: 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          精英家教網(wǎng)某高中地處縣城,學(xué)校規(guī)定家到學(xué)校的路程在10里以內(nèi)的學(xué)生可以走讀,因交通便利,所以走讀生人數(shù)很多.該校學(xué)生會(huì)先后5次對走讀生的午休情況作了統(tǒng)計(jì),得到如下資料:
          ①若把家到學(xué)校的距離分為五個(gè)區(qū)間:[0,2)、[2,4)、[4,6)、[6,8)、[8,10),則調(diào)查數(shù)據(jù)表明午休的走讀生分布在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻率相對穩(wěn)定,得到了如圖所示的頻率分布直方圖;
          ②走讀生是否午休與下午開始上課的時(shí)間有著密切的關(guān)系.下表是根據(jù)5次調(diào)查數(shù)據(jù)得到的下午開始上課時(shí)間與平均每天午休的走讀生人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表.
          下午開始上課時(shí)間 1:30 1:40 1:50 2:00 2:10
          平均每天午休人數(shù) 250 350 500 650 750
          (Ⅰ)若隨機(jī)地調(diào)查一位午休的走讀生,其家到學(xué)校的路程(單位:里)在[2,6)的概率是多少?
          (Ⅱ)如果把下午開始上課時(shí)間1:30作為橫坐標(biāo)0,然后上課時(shí)間每推遲10分鐘,橫坐標(biāo)x增加1,并以平均每天午休人數(shù)作為縱坐標(biāo)y,試列出x與y的統(tǒng)計(jì)表,并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求平均每天午休人數(shù)
          y
          與上課時(shí)間x之間的線性回歸方程
          y
          =bx+a;
          (Ⅲ)預(yù)測當(dāng)下午上課時(shí)間推遲到2:20時(shí),家距學(xué)校的路程在6里路以上的走讀生中約有多少人午休?
          (注:線性回歸直線方程系數(shù)公式b=
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )
          2
          =
          n
          i=1
          xiyi-n
          .
          x
          .
          y
          n
          i=1
          xi2-n
          .
          x
          2
          ,a=
          .
          y
          -b
          .
          x
          .)

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          若數(shù)列{an},{bn}中,a1=a,b1=b,
          an=-2an-1+4bn-1
          bn=-5an-1+7bn-1
          ,(n∈N,n≥2).請按照要求完成下列各題,并將答案填在答題紙的指定位置上.
          (1)可考慮利用算法來求am,bm的值,其中m為給定的數(shù)據(jù)(m≥2,m∈N).右圖算法中,虛線框中所缺的流程,可以為下面A、B、C、D中的
          ACD
          ACD

          (請?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、B、
          C、D、

          (2)我們可證明當(dāng)a≠b,5a≠4b時(shí),{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數(shù)列,請按答紙題要求,完成一個(gè)問題證明,并填空.
          證明:{an-bn}是等比數(shù)列,過程如下:an-bn=(-2an-1+4bn-1)+(5an-1-7bn-1)=3an-1-3bn-1=3(an-1-bn-1
          所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項(xiàng),以
          3
          3
          為公比的等比數(shù)列;
          同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項(xiàng),以
          2
          2
          為公比的等比數(shù)列
          (3)若將an,bn寫成列向量形式,則存在矩陣A,使
          an
          bn
          =A
          an-1
          bn-1
          =A(A
          an-2
          bn-2
          )=A2
          an-2
          bn-2
          =…=An-1
          a1
          b1
          ,請回答下面問題:
          ①寫出矩陣A=
          -24
          -57
          -24
          -57
          ;  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An,矩陣Cn=PBnQ,其中矩陣Cn只有一個(gè)元素,且該元素為Bn中所有元素的和,請寫出滿足要求的一組P,Q:
          P=
          1 
          1 
          ,Q=
          1
          1
          P=
          1 
          1 
          ,Q=
          1
          1
          ; ③矩陣Cn中的唯一元素是
          2n+2-4
          2n+2-4

          計(jì)算過程如下:

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          先閱讀下列不等式的證法:
          已知a1,a2∈R,a12+a22=1,求證:|a1+a2|≤
          2

          證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a12+(x-a22,則f(x)=2x2-2(a1+a2)x+1,因?yàn)閷σ磺衳∈R,恒有f(x)≥0,所以△=4(a1+a22-8≤0,故得|a1+a2|≤
          2

          再解決下列問題:
          (1)若a1,a2,a3∈R,a12+a22+a32=1,求證|a1+a2+a3|≤
          3
          ;
          (2)試將上述命題推廣到n個(gè)實(shí)數(shù),并證明你的結(jié)論.

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          同步練習(xí)冊答案