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				6．已知函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo).則			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
          （1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
          （2）證明：對任意實(shí)數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：f′(x)-
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          =0          在（x1，x2）恒有實(shí)數(shù)解
          （3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0，使得f′(x0)=
          f(b)-f(a)
          b-a
          ．如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件．試用拉格朗日中值定理證明：
          當(dāng)0＜a＜b時(shí)，
          b-a
          b
          ＜ln
          b
          a
          ＜
          b-a
          a
          （可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）是在（0，+∞）上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù)，若xf′（x）-f（x）＞0在x＞0上恒成立，且f（x）=xax（a＞0，a≠1，x＞0），
          7f(1)
          3
          -
          f(2)
          2
          =
          2
          3
          ，若數(shù)列{
          n
          f(n)
          }（n∈N）的前n項(xiàng)和為Sn，則
          lim
          n→∞
          Sn=（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          B、1
          C、-2
          D、-
          3
          2
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=
          -x2+x，(x≤1)
          lnx，(x＞1)
          ，
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)且x1＜1，x2＞1，若直線PQ是函數(shù)f（x）圖象的切線且P、Q都是切點(diǎn)，求證：3＜x2＜4；（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
          （Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間I⊆D，若函數(shù)g（x）在I上可導(dǎo)，對任意的x0∈I，g（x）的圖象在（x0，g（x0））處的切線為l，函數(shù)g（x）圖象上所有的點(diǎn)都在直線l上方或直線l上，則稱區(qū)間I為函數(shù)g（x）的“下線區(qū)間”．類比上面的定義，請你寫出函數(shù)“上線區(qū)間”的定義，并根據(jù)你所給的定義，判斷區(qū)間（-∞，
          3
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          ）是否是函數(shù)f（x）的“上線區(qū)間”（不必證明）．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)且x1＜1，x2＞1，若直線PQ是函數(shù)f（x）圖象的切線且P、Q都是切點(diǎn)，求證：3＜x2＜4；（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
          （Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間I⊆D，若函數(shù)g（x）在I上可導(dǎo)，對任意的x0∈I，g（x）的圖象在（x0，g（x0））處的切線為l，函數(shù)g（x）圖象上所有的點(diǎn)都在直線l上方或直線l上，則稱區(qū)間I為函數(shù)g（x）的“下線區(qū)間”．類比上面的定義，請你寫出函數(shù)“上線區(qū)間”的定義，并根據(jù)你所給的定義，判斷區(qū)間（-∞，數(shù)學(xué)公式）是否是函數(shù)f（x）的“上線區(qū)間”（不必證明）．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
          （1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
          （2）證明：對任意實(shí)數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：數(shù)學(xué)公式在（x1，x2）恒有實(shí)數(shù)解
          （3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0，使得數(shù)學(xué)公式．如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件．試用拉格朗日中值定理證明：
          當(dāng)0＜a＜b時(shí)，數(shù)學(xué)公式（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．
          

			
          
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