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        1. 解:2R 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          利用以下信息:地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,以無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能面,距離地心為r、質(zhì)量為m的物體勢(shì)能為(其中M為地球質(zhì)量,G為萬有引力常量),求解下列問題:某衛(wèi)星質(zhì)量為m,在距地心為2R的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng),在飛行的某時(shí)刻,衛(wèi)星向飛行的相反方向彈射出質(zhì)量為m的物體后,衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng).若被彈射出的物體恰能在原來軌道上做相反方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng),則衛(wèi)星的飛行高度變化多少?

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          (1)根據(jù)牛頓第二定律,由洛倫茲力提供向心力,
          則有:qvB=
          mv2
          r
           
          r=
          mv
          qB
           
          (2)根據(jù)左手定則,依據(jù)幾何特性,作圖,
          則有該區(qū)域的面積:S=
          1
          2
          πr2+
          1
          4
          π(2r)2

          代入數(shù)據(jù)可解得:S=
          3
          2
          π(
          mv
          Bq
          )2

          答:(1)帶電粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑得r=
          mv
          qB

          (2)用圓規(guī)和直尺在圖中畫出帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域(用斜線表示)并求出該區(qū)域的面積S=
          3
          2
          π(
          mv
          Bq
          )2

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          圖為某種魚餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖,其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管,上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管,管口沿水平方向,AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧.投餌時(shí),每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定,在彈簧上端放置一粒魚餌,解除鎖定,彈簧可將魚餌彈射出去.設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí),對(duì)管壁的作用力恰好為零.不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失,且鎖定和解除鎖定時(shí),均不改變彈簧的彈性勢(shì)能.已知重力加速度為g.求:

          1.質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1;

          2. 彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢(shì)能Ep;

          3. 已知地面與水面相距1.5R,若使該投餌管繞AB管的中軸線OO′在90°角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌,魚餌的質(zhì)量在m到m之間變化,且均能落到水面.持續(xù)投放足夠長時(shí)間后,魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少?

           

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          圖為某種魚餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖,其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管,上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管,管口沿水平方向,AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧.投餌時(shí),每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定,在彈簧上端放置一粒魚餌,解除鎖定,彈簧可將魚餌彈射出去.設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí),對(duì)管壁的作用力恰好為零.不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失,且鎖定和解除鎖定時(shí),均不改變彈簧的彈性勢(shì)能.已知重力加速度為g.求:

          1.質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1;

          2. 彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢(shì)能Ep;

          3. 已知地面與水面相距1.5R,若使該投餌管繞AB管的中軸線OO′在90°角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌,魚餌的質(zhì)量在m到m之間變化,且均能落到水面.持續(xù)投放足夠長時(shí)間后,魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少?

           

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          如圖為某種魚餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖,其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管,上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管,管口沿水平方向,AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧。投餌時(shí),每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定,在彈簧上段放置一粒魚餌,解除鎖定,彈簧可將魚餌彈射出去。設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí),對(duì)管壁的作用力恰好為零。不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失,且鎖定和解除鎖定時(shí),均不改變彈簧的彈性勢(shì)能。已知重力加速度為g。求:

          (1)    質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1;

          (2)    彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢(shì)能Ep;

          (3)    已知地面欲睡面相距1.5R,若使該投餌管繞AB管的中軸線OO-。在角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌,魚餌的質(zhì)量在到m之間變化,且均能落到水面。持續(xù)投放足夠長時(shí)間后,魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少?

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