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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
              D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
             （1）求MA的長(zhǎng)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
          

			
          
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          (本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
          （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
          （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
          （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
           
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
             (1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
             (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
             (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
          

			
          
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          一．選擇題
          序號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          B
          A
          B
          D
          D
          C
          A
          A
          C
          B
          D
          A
           
          二填空題
          13. 2或8；        14． ；  
         15．；           16..
          三．解答題
          17．解：（Ⅰ）
          ………………………………………………………………4分
          …………………………6分
          （Ⅱ） …………………………………………………8分
          ∴ …………………………………………………………………………10分
          ………………………………………………………………………………12分
           
          18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．
          在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．
……………………………2分
          ∴＝
          ．………………………………………………………………4分
          則V＝．     ……………………………………………………………… 6分
          （Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC．           
……………………………………8分
          ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
          ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． 
          ∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD．則EF⊥PC．     ………………………………10分
          ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．………………………………………………………………12分
           
          19．設(shè)第一個(gè)匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個(gè)匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設(shè)A,a能打開(kāi)所有門，B只能打開(kāi)第一道門，b只能打開(kāi)第二道門，C,c不能打開(kāi)任何一道門)
          （Ⅰ）第一道門打不開(kāi)的概率為；……………………………………………………………5分
          （Ⅱ）能進(jìn)入第二道門的情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把鑰匙的不同情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9種，故能進(jìn)入第二道門的概率為……………………………………………………………12分
           
          20.（Ⅰ）依題
           
          即（ …………………………………………………3分
          故為等差數(shù)列，a1=1，d=2 
          ………………………………………………………………………………………………5分
          （Ⅱ）設(shè)公比為q，則由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分
          又成等差數(shù)列
          ………………………………………………………………………………………8分
          或…………………………………………………………………………………10分
          或……………………………………………………………………12分
           
          21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線
          …………………………………………………2分
          又C（-1，0），A（1，0）
          所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點(diǎn)…………………………………………………………4分
          a=，c=1，所以為所求………………………………………………………5分
          （Ⅱ）設(shè)直線的方程為：y=k（x-1），代入橢圓E的方程：x2+2y2=2得：
          （1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）
          設(shè)G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個(gè)根.
          …………………………………………………………7分
          依題
          ………………………………………………………9分
          解得：………………………………………………………………………12分
           
          22.解法（一）：
             時(shí)， 即……①
          ⑴時(shí),恒成立，
          ⑵時(shí)，①式化為……②
          ⑶時(shí)，①式化為……③…………………………………………………5分
          記，則…………………………7分
          所以
          故由②，由③………………………………………………………………………13分
          綜上時(shí)，在恒成立.………………………………………………14分
          解法（二）：
             時(shí)， 即……①
          ⑴時(shí),，，不合題意…………………………………………………2分
          ⑵恒成立
          ∴在上為減函數(shù)，
          得，矛盾，…………………………………………………………………………………5分
          ⑶，=
             若則，，故在［－1,1］內(nèi)，
          ，得，矛盾.
          若
          依題意，  解得 即
          綜上為所求.……………………………………………………………………………14分
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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