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				 某通道有兩道門(mén).在每道門(mén)前的匣子里各有3把鑰匙.其中一把能打開(kāi)任何一道門(mén).一把只能打開(kāi)本道門(mén).還有一把不能打開(kāi)任何一道門(mén).現(xiàn)從第一道門(mén)開(kāi)始.隨機(jī)地從門(mén)前的匣子里取一把鑰匙開(kāi)門(mén).若不能進(jìn)入.就終止,若能進(jìn)入.再?gòu)牡诙篱T(mén)前的匣子里隨機(jī)地取一把鑰匙.并用已得到的兩把鑰匙開(kāi)門(mén).(Ⅰ)求第一道門(mén)打不開(kāi)的概率,(Ⅱ)求能進(jìn)入第二道門(mén)的概率.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿(mǎn)分12分）
          


          某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò)。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。
          


          （Ⅰ）分別寫(xiě)出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；
          


          （Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿(mǎn)分12分）
          某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò)。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。
          （Ⅰ）分別寫(xiě)出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；
          （Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．
          

			
          
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          （本小題滿(mǎn)分12分）
            
          道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車(chē)”和“醉酒駕車(chē)”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡(jiǎn)稱(chēng)血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q<80時(shí)，為酒后駕車(chē)；當(dāng)Q≥80時(shí)，為醉酒駕車(chē)．某市公安局交通管理部門(mén)在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了200輛機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車(chē)的有6人，查處醉酒駕車(chē)的有2人，依據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：
            
             （Ⅰ）分別寫(xiě)出違法駕車(chē)發(fā)生的頻率和醉酒駕車(chē)占違法駕車(chē)總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；
            
          （Ⅱ）從違法駕車(chē)的8人中抽取2人，求取到醉酒駕車(chē)人數(shù)的分布列和期望。
            
          （Ⅲ）飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)極易發(fā)生交通事故，假設(shè)酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)發(fā)生交通事故的概率分別是0．1和0．25，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨(dú)立的。依此計(jì)算被查處的8名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的概率（列式）。
          

			
          
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          （本小題滿(mǎn)分12分）
          


          為了加快經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某市選擇A、B兩區(qū)作為龍頭帶動(dòng)周邊地區(qū)的發(fā)展，決定在A、B兩區(qū)的周邊修建城際快速通道，假設(shè)A、B兩區(qū)相距個(gè)單位距離，城際快速通道所在的曲線(xiàn)為E，使快速通道E上的點(diǎn)到兩區(qū)的距離之和為4個(gè)單位距離.
          


          


             （Ⅰ）以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求城際快速通道所在曲線(xiàn)E的方程；
          


             （Ⅱ）若有一條斜率為的筆直公路l與曲線(xiàn)E交于P，Q兩點(diǎn)，同時(shí)在曲線(xiàn)E上建一個(gè)加油站M（橫坐標(biāo)為負(fù)值）滿(mǎn)足,求面積的最大值．                                
          


           
          

			
          
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          （本小題滿(mǎn)分12分）
          


              2012年4月15日，央視《每周質(zhì)量報(bào)告》曝光某省一些廠(chǎng)商用生石灰處理皮革廢料，熬制成工業(yè)明膠，賣(mài)給一些藥用膠囊生產(chǎn)企業(yè)，由于皮革在工業(yè)加工時(shí)，要使用含鉻的鞣制劑，因此這樣制成的膠囊，往往重金屬鉻超標(biāo)，嚴(yán)重危害服用者的身體健康。該事件報(bào)道后，某市藥監(jiān)局立即成立調(diào)查組，要求所有的藥用膠囊在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷(xiāo)售，否則不能銷(xiāo)售，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒(méi)有影響。
          


          （1）某藥用膠囊共生產(chǎn)3個(gè)不同批次，經(jīng)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)有2個(gè)批次為合格，另1個(gè)批次為不合格，現(xiàn)隨機(jī)抽取該藥用膠囊5件，求恰有2件不能銷(xiāo)售的概率；
          


          （2）若對(duì)某藥用膠囊的3個(gè)不同批次分別進(jìn)行兩輪檢測(cè)，藥品合格的概率如下表：
          


          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          第1批次
          
            		
  
  
          第2批次
          
            		
  
  
          第3批次
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第一輪檢測(cè)
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第二輪檢測(cè)
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          

          


           記該藥用膠囊能通過(guò)檢測(cè)進(jìn)行銷(xiāo)售的批次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
          


           
          

			
          
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          一．選擇題
          序號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          B
          A
          B
          D
          D
          C
          A
          A
          C
          B
          D
          A
           
          二填空題
          13. 2或8；        14． ；  
         15．；           16..
          三．解答題
          17．解：（Ⅰ）
          ………………………………………………………………4分
          …………………………6分
          （Ⅱ） …………………………………………………8分
          ∴ …………………………………………………………………………10分
          ………………………………………………………………………………12分
           
          18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．
          在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．
……………………………2分
          ∴＝
          ．………………………………………………………………4分
          則V＝．     ……………………………………………………………… 6分
          （Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC．           
……………………………………8分
          ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
          ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． 
          ∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD．則EF⊥PC．     ………………………………10分
          ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．………………………………………………………………12分
           
          19．設(shè)第一個(gè)匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個(gè)匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設(shè)A,a能打開(kāi)所有門(mén)，B只能打開(kāi)第一道門(mén)，b只能打開(kāi)第二道門(mén)，C,c不能打開(kāi)任何一道門(mén))
          （Ⅰ）第一道門(mén)打不開(kāi)的概率為；……………………………………………………………5分
          （Ⅱ）能進(jìn)入第二道門(mén)的情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把鑰匙的不同情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9種，故能進(jìn)入第二道門(mén)的概率為……………………………………………………………12分
           
          20.（Ⅰ）依題
           
          即（ …………………………………………………3分
          故為等差數(shù)列，a1=1，d=2 
          ………………………………………………………………………………………………5分
          （Ⅱ）設(shè)公比為q，則由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分
          又成等差數(shù)列
          ………………………………………………………………………………………8分
          或…………………………………………………………………………………10分
          或……………………………………………………………………12分
           
          21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線(xiàn)
          …………………………………………………2分
          又C（-1，0），A（1，0）
          所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點(diǎn)…………………………………………………………4分
          a=，c=1，所以為所求………………………………………………………5分
          （Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的方程為：y=k（x-1），代入橢圓E的方程：x2+2y2=2得：
          （1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）
          設(shè)G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個(gè)根.
          …………………………………………………………7分
          依題
          ………………………………………………………9分
          解得：………………………………………………………………………12分
           
          22.解法（一）：
             時(shí)， 即……①
          ⑴時(shí),恒成立，
          ⑵時(shí)，①式化為……②
          ⑶時(shí)，①式化為……③…………………………………………………5分
          記，則…………………………7分
          所以
          故由②，由③………………………………………………………………………13分
          綜上時(shí)，在恒成立.………………………………………………14分
          解法（二）：
             時(shí)， 即……①
          ⑴時(shí),，，不合題意…………………………………………………2分
          ⑵恒成立
          ∴在上為減函數(shù)，
          得，矛盾，…………………………………………………………………………………5分
          ⑶，=
             若則，，故在［－1,1］內(nèi)，
          ，得，矛盾.
          若
          依題意，  解得 即
          綜上為所求.……………………………………………………………………………14分
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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