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如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=1.0kg的小車，小車右端有一個質(zhì)量m=0.90kg的滑塊，滑塊與小車左端的擋板之間用輕彈簧相連接，滑塊與車面間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，車和滑塊一起以v₁=10m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動，此時彈簧為原長．一質(zhì)量m₀=0.10kg的子彈，以v₀=50m/s的速度水平向左射入滑塊而沒有穿出，子彈射入滑塊的時間極短．當(dāng)彈簧壓縮到最短時，彈簧被鎖定（彈簧在彈性限度內(nèi)），測得此時彈簧的壓縮量d=0.50m，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）子彈與滑塊剛好相對靜止的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大小和方向；
（2）彈簧壓縮到最短時，小車的速度大小和彈簧的彈性勢能；
（3）如果當(dāng)彈簧壓縮到最短時，不鎖定彈簧，則彈簧再次回到原長時，車的速度大�。�

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如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車，車的上表面是一段長L=1.0m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m 的

1

4

光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點(diǎn)相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A．取g=10m/²，求：
（1）小物塊到達(dá)A點(diǎn)時，平板車的速度大小
（2）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；
（3）小物塊第二次經(jīng)過O′點(diǎn)時的速度大�。�
（4）小物塊與車最終相對靜止時，它距O′點(diǎn)的距離．

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如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為M、長為L的長木板，其上有一質(zhì)量為m的物塊，它與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ，開始時長木板與小物塊均靠在與水平面垂直的左邊固定擋板處以共同的速度v₀向右運(yùn)動，當(dāng)長木板與右邊固定豎直擋板碰撞后立即以大小相同的速率反向運(yùn)動，且左右擋板之間的距離足夠長．

（1）若m＜M，試求要使物塊不從長木板上落下，長木板的最短長度；
（2）若物塊不會從長木板上掉下，且M=2m，假設(shè)長木板與擋板第一次碰撞結(jié)束到第二次碰撞過程中整個系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E，現(xiàn)已知長木板與檔板某次碰撞結(jié)束到下一次碰撞時系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E的1/729，請問這部分能量的損失發(fā)生在哪兩次碰撞之間（無推導(dǎo)過程不給分）．

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如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的平板車，車的左端被地面上的擋板N固定著，車的上表面右側(cè)是一段長L=1.0m的水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的

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2

光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點(diǎn)相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A而拋出，g取10m/s²．求：
（1）小物塊能否落在平板車上？若能，求小物塊的落點(diǎn)距O′點(diǎn)的距離；
（2）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；
（3）若撤去地面上的固定擋板N，解除彈簧的鎖定，小物塊被彈出第一次經(jīng)過O′點(diǎn)時的速度大�。�

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如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車，車的上表面是一段長L=1.5m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m 的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O'點(diǎn)相切．現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從平板車的右端以水平向左的初速度v₀滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．小物塊恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A．取g=10m/s²，求：
（1）小物塊滑上平板車的初速度v₀的大�。�
（2）小物塊與車最終相對靜止時，它距O'點(diǎn)的距離．
（3）若要使小物塊最終能到達(dá)小車的最右端，則v₀要增大到多大？﹙取三位有效數(shù)字﹚

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一:不定項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每題6分，共48分 ）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

CD

BD

ABC

AD

AC

B

AD

9.(1) C  （5分）(2)  ①  如右圖所示( 7分 )

②   （ 5分 ）

( 注意：電路圖中，如有一個地方不對，不能得分 )

10、解：(1)ab棒達(dá)到穩(wěn)定速度后，應(yīng)具有受力平衡的特點(diǎn)，設(shè)此時棒ab所受安培力為F_B.則F-mgsin30°+F_B   ① （ 2分 ）

而F_B=BIL=   ② （ 1分 ）    牽引力 F=   ③ （ 1分 ）

將②③代人①后得  =mgsin30°+ （ 1分 ）

代人數(shù)據(jù)后得v₁=2m／s，v₂=-3m／s(舍去) （ 1分 ）

(2)設(shè)從靜止到穩(wěn)定速度所需時間為t.棒ab從靜止開始到具有穩(wěn)定速度的過程中在做變加速直線運(yùn)動，據(jù)能量關(guān)系有：Pt-mgsin30°?s―Q=-0（7分）

代人數(shù)據(jù)得t=1.5s.（2分）

11、解：（1）平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，故小物塊到達(dá)圓弧最高點(diǎn)A時，二者的共同速度 （ 1分 ）  設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢能為，上述過程中系統(tǒng)能量守恒，則有 （ 4分 ）  

代入數(shù)據(jù)解得  （ 1分 ）

（2）設(shè)小物塊第二次經(jīng)過時的速度大小為，此時平板車的速度大小為，研究小物塊在平板車圓弧面上的下滑過程，由系統(tǒng)動量守恒和機(jī)械能守恒有

  （ 2分 ）    （ 3分 ）

由式代入數(shù)據(jù)解得  （ 1分 ）

（3）最終平板車和小物塊相對靜止時，二者的共同速度為0。（1分）

設(shè)小物塊相對平板車滑動的路程為S，對系統(tǒng)由能量守恒有 （4分）

代入數(shù)據(jù)解得 （ 1分 ）

則距點(diǎn)的距離 （ 1分 ）

12、解:（1）設(shè)沿斜面向上為正方向．

由牛頓第二定律：          （ 3分 ）

解得      （ 2分 ）

（2）由分析可知:對兩小球和繩組成的整體，兩小球沿斜面向上的方向上，

由牛頓第二定律：得a＝0.5m/s² ，故兩小球沿斜面向上的方向上始終做勻加速運(yùn)動       ( 5分 )

最后一次碰撞后，小球的最小速度為v＝at＝0.5×2m/s＝1m/s（ 2分 ）

（3）2s內(nèi)，小球沿斜面向上的位移為      （ 2分 ）

設(shè)整個過程中，系統(tǒng)由于碰撞而損失的機(jī)械能為E ，

由功能關(guān)系：    （ 5分 ）

解得

（ 2分 ）

（ 注：計算題如按其它方法，答案正確，同樣得分 ）