題目列表(包括答案和解析)
(本大題滿分14分)如圖,F(xiàn)為雙曲線C:的右焦點(diǎn)。P為雙曲線C右支上一點(diǎn),且位于
軸上方,M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形
為平行四邊形,
。
(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率與
的關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)時,經(jīng)過焦點(diǎn)F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn),若
,求此時的雙曲線方程。
(本大題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項和為
,且
,
為等差數(shù)列,且
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列和
通項公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列
的前
項和
.
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在x軸上,離心率e=,已知點(diǎn)P(0,
)到這個橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是
,求這個橢圓的方程。
(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)的定義域是R,對于任意實(shí)數(shù)
,恒有
,且當(dāng)
時,
.
(Ⅰ)若,求
的值;(Ⅱ)求證:
,且當(dāng)
時,有
;
(Ⅲ)判斷在R上的單調(diào)性,并加以證明.
(本小題滿分14分)設(shè)A、B是單位圓O上的動點(diǎn),且A、B分別在第一、二象限,C是圓O與軸正半軸的交點(diǎn),
為等腰直角三角形。記
(1)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為,求
的值
(2)求的取值范圍.
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