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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分14分)

          已知函數(shù)。

          (1)證明:

          (2)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè)

          若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù),恒成立,

          試求的最大值。

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          (本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

          (Ⅱ)過的直線與軌跡交于、兩點,又過作軌跡的切線、,當,求直線的方程.

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          (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

           (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

           (2)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

           (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。

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          (本小題滿分14分)

          已知,其中是自然常數(shù),

          (1)討論時, 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (2)求證:在(1)的條件下,;

          (3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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          (本小題滿分14分)

          設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記

          (I)求數(shù)列的通項公式;

          (II)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;

          (III)設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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          DCABC CBBAC

          11

          12   23

          13  2

          14  4π

          15 

          16解 (1)             1分

                                       2分

          由已知有            4分

                                 6分

             (2)         10分

                 =                      11分

                 =                                12分

          17解:(1)設(shè)紅球有個,白球個,依題意得   1分

           ,       3分

          解得                           

          故紅球有6個.                      5分

          (2)記“甲取出的球的編號大”為事件A,

             所有的基本事件有:(1,2),(l,3),(1,4),

          (2,1),(2,3),(2,4),

          (3,1),(3,2),(3,4),

          (4,1),(4,2),(4,3),

          共12個基本事件        8分

          事件A包含的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4)(2,1),

          (2,3),(3,1),(3,2)(4,1),

          共8個基本事件         11分

          所以,.                  12分

          18解:(1)底面三邊長AC=3,BC=4,AB=5,

          ∠ACB=90°,∴ AC⊥BC,  (2分)

          又在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC底面ABC,∴CC1⊥AC,(3分)

            BC.CC1平面BCC1,且BC 與CC1相交

          ∴ AC⊥平面BCC1; (5分)

          而BC1平面BCC1

          ∴ AC⊥BC1   (6分)

          (2)設(shè)CB1與C1B的交點為E,連結(jié)DE,∵ D是AB的中點,E是BC1的中點,

          ∴ DE//AC1,  (8分)

          ∵ DE平面CDB1,AC1平面CDB1

          ∴ AC1//平面CDB1;(10分)

          (3)   (11分)

          =-    (13分)

          =20    (14分)

          19解:(1)設(shè)橢圓的半長軸長.半短軸長.半焦距分別為a,b,c,則有

          ,

          由橢圓定義,有             ………1分

          ……………………………2分

                 =   ……………………3分

                ≥        …………………………………………5分

               =             ……………………………………………6分

          的最小值為

          (當且僅當時,即取橢圓上下頂點時,取得最小值 )………………………………………7分

                                      

          (2)設(shè)的斜率為,

          ,                  …………………………………………8分

                                …………………………………………9分

            …………………………………………10分

          …………………………………………12分

                               …………………………………………13分

           

          斜率的取值范圍為()   …………………………………………14分

          20解:(1),……………………1分

          ,

          ,,         …………………………………………2分

          為等差數(shù)列,                     …………………………………………3分

          ,                        …………………………………………4分

          ,                 …………………………………………5分

                …………………………………………7分

          (2)                  …………………………………………8分

          時,

          …………………………………………11分

          ,

          …………………………………………13分

          的整數(shù)部分為18。   …………………………………………14分

          21解:(1)    ………(1分)

                  由解得:    ………(2分)

                  當時,     ………(3分)

                  當時,     ………(4分)

                  所以,有兩個極值點:

                  是極大值點,;      ………(5分)

                  是極小值點,。   ………(6分)

               (2) 過點做直線,與的圖象的另一個交點為A,則,即   ………(8分)

                   已知有解,則

                  

                    解得   ………(10分)

                   當時,;        ………(11分)

                   當時,,,

                   其中當時,;………(12分)

                    當時,    ……(13分)

             所以,對任意的,的最小值為(其中當時,).……(14分)

               (以上答案和評分標準僅供參考,其它答案,請參照給分)lf

           

           


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