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				11．以為頂點(diǎn)且離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F1、F2在軸上，雙曲線C的右支上一點(diǎn)A使且的面積為1。(12分)
            
          求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          若直線與雙曲線C相交于E、F兩點(diǎn)（E、F不是左右頂點(diǎn)），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點(diǎn)D。求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。
          

			
          
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          已知雙曲線C1以點(diǎn)A（0，1）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B(-
          		3
          ，2)          ．
          （1）求雙曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求離心率為
          		2
          2
          ，且以雙曲線C1的焦距為短軸長(zhǎng)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （3）已知點(diǎn)P在以點(diǎn)A為焦點(diǎn)、坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線C2上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3），求PM+PA的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          
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           已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn)，且都以點(diǎn)A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A1與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
            
          (1)求雙曲線C的方程.
            
          (2)設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k,當(dāng)0＜k＜1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為，試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo).
          

			
          
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          )已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn)，且都以點(diǎn)A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A1與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
            
          (1)求雙曲線C的方程.
            
          (2)設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k,當(dāng)0＜k＜1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為，試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo).
          

			
          
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          已知雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，并且雙曲線的離心率為。
          


          （1）求雙曲線的方程；
          


          （2）橢圓以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，求橢圓的方程。
          


           
          

			
          
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          DCABC CBBAC
          11
          12   23
          13 
2
          14 
4π
          15 

          16解 （1）            
1分
                                       2分
          由已知有           
4分
                                
6分
             （2）        
10分
                 =                      11分
                 =                                12分
          17解：（1）設(shè)紅球有個(gè)，白球個(gè)，依題意得   1分
           ，      
3分
          解得                           

          故紅球有6個(gè)．                     
5分
          （2）記“甲取出的球的編號(hào)大”為事件A，
             所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，
          (2，1)，(2，3)，(2，4)，
          (3，1)，(3，2)，(3，4)，
          (4，1)，(4，2)，(4，3)，
          共12個(gè)基本事件        8分
          事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），
          （2，3），（3，1），（3，2）（4，1），
          共8個(gè)基本事件        
11分
          所以，．                  12分
          18解：（1）底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，
          ∠ACB=90°，∴ AC⊥BC，  （2分）
          又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）
            BC．CC1平面BCC1，且BC 與CC1相交
          ∴ AC⊥平面BCC1； （5分）
          而BC1平面BCC1
          ∴ AC⊥BC1   （6分）
          （2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，
          ∴ DE//AC1，  （8分）
          ∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，
          ∴ AC1//平面CDB1；（10分）
          （3）   （11分）
          =-    （13分）
          =20    （14分）
          19解：（1）設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)．半短軸長(zhǎng)．半焦距分別為a,b,c,則有
          ,
          由橢圓定義，有            
………1分
          ＝……………………………2分
                 ＝   ……………………3分
                ≥       
…………………………………………5分
               ＝＝            
……………………………………………6分
          ∴的最小值為。
          （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取橢圓上下頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值 ）………………………………………7分
                                      
          （2）設(shè)的斜率為，
          則，                 
…………………………………………8分
                               
…………………………………………9分
          ∴＝ 及  …………………………………………10分
          則＝＝ 又…………………………………………12分
          ∴                    
…………………………………………13分
           
          故斜率的取值范圍為（）   …………………………………………14分
          20解：（1），……………………1分
          即，
          即，，        
…………………………………………2分
          ∴為等差數(shù)列，                    
…………………………………………3分
          又，                       
…………………………………………4分
          ∴，                
…………………………………………5分
          ∴     
…………………………………………7分
          （2）                 
…………………………………………8分
          當(dāng)時(shí)，
          …………………………………………11分
          ，
          …………………………………………13分
          的整數(shù)部分為18。  
…………………………………………14分
          21解：（1）    ………（1分）
                  由解得：    ………（2分）
                  當(dāng)或時(shí)，     ………（3分）
                  當(dāng)時(shí)，     ………（4分）
                  所以，有兩個(gè)極值點(diǎn)：
                  是極大值點(diǎn)，；     
………（5分）
                  是極小值點(diǎn)，。   ………（6分）
               (2) 過點(diǎn)做直線，與的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則,即   ………（8分）
                  
已知有解，則
                  

                   
解得   ………（10分）
                  
當(dāng)時(shí)，；        ………（11分）
                  
當(dāng)時(shí)，，，
                  
其中當(dāng)時(shí)，；………（12分）
                   
當(dāng)時(shí)，　　　　……（13分）
             所以，對(duì)任意的，的最小值為（其中當(dāng)時(shí)，）．……（14分）
               （以上答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，其它答案，請(qǐng)參照給分）lf
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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