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A、λ＜0	B、λ=0
C、0＜λ＜1	D、λ≥1

函數f(x)=

x

1-x

(0＜x＜1)的反函數為f^-1（x），數列{a_n}和{b_n}滿足：a1=

1

2

，a_n+1=f^-1（a_n），函數y=f^-1（x）的圖象在點（n，f^-1（n））（n∈N^*）處的切線在y軸上的截距為b_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{

bn

a 2 n

-

λ

an

}；的項中僅

b5

a 2 5

-

λ

a5

最小，求λ的取值范圍；
（3）令函數g(x)=[f-1(x)+f(x)]- 

1-x2

1+x2

，0＜x＜1．數列{x_n}滿足：x1=

1

2

，0＜x_n＜1且x_n+1=g（x_n），（其中n∈N^*）．證明：

(x1-x2)2

x1x2

+

(x2-x3)2

x2x3

+…+

(xn+1-xn)2

xnxn+1

＜

2 +1

8

．

A、f（x）= x 1+x2

B、f（x）=- 2x 1+x2

C、f（x）= 2x 1+x2

D、f（x）=- x 1+x2

已知二次函數g（x）對任意實數x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1．
（1）求g（x）的表達式；
（2）設1＜m≤e，H（x）=g（x+

1

2

）+mlnx-（m+1）x+

9

8

，求證：H（x）在[1，m]上為減函數；
（3）在（2）的條件下，證明：對任意x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．