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若x₁、x₂是關(guān)于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x₁、x₂和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x₁＋x₂＝－，x₁•x₂＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：

AB＝|x₁－x₂|＝＝＝＝．

參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：

設(shè)二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x₁，0)、B(x₂，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．

(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b²－4ac的值；

(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b²－4ac的值．

（本小題滿分14分）

       在平面直角坐標(biāo)系xOy上，給定拋物線L:_．實(shí)數(shù)p，q滿足，x₁，x₂是方程的兩根，記。

（1）過(guò)點(diǎn)作L的切線教y軸于點(diǎn)       B．證明：對(duì)線段AB上任一點(diǎn)Q（p，q）有

（2）設(shè)M（a，b）是定點(diǎn)，其中a，b滿足a²-4b>0,a≠0．過(guò)M（a，b）作L的兩條切線，切點(diǎn)分別為，與y軸分別交與F,F'。線段EF上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為X．證明：M（a,b） X_;

（3）設(shè)D={ （x,y）|y≤x-1,y≥（x+1）²-}．當(dāng)點(diǎn)（p,q）取遍D時(shí)，求的最小值 （記為）和最大值（記為）．