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已知{}是等差數(shù)列,,,則過(guò)點(diǎn)，的直線(xiàn)的斜率為

A．4                B．               C．             D．

已知等差數(shù)列｛a_n,｝的前n項(xiàng)和為s_n，且S₂=10,S₅=55,則過(guò)點(diǎn)P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直線(xiàn)的斜率為

A、4        B、3       C、2         D、1

設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

（Ⅰ）求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D，已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，1）并且與曲線(xiàn)D交于P、N兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿(mǎn)足OP⊥ON，求直線(xiàn)的方程.

【解析】

第一問(wèn)因?yàn)樵O(shè)C（x,y）（）

……3分

∵M(jìn)是不等邊三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）

由（1）（2）得.所以三角形頂點(diǎn)C的軌跡方程為，.…6分

第二問(wèn)直線(xiàn)l的方程為y=kx+1

由消y得。 ∵直線(xiàn)l與曲線(xiàn)D交于P、N兩點(diǎn)，∴△=，

又，

∵，∴

得到直線(xiàn)方程。

設(shè)拋物線(xiàn)：（＞0）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點(diǎn).

(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；

 (Ⅱ)若，，三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，直線(xiàn)與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線(xiàn)的定義、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式、線(xiàn)線(xiàn)平行等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.

【解析】設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)于軸的焦點(diǎn)為E，圓F的半徑為，

則|FE|=，=，E是BD的中點(diǎn)，

(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線(xiàn)定義得，|FA|=，

∵的面積為，∴===，解得=2，

∴F(0,1),  FA|=，  ∴圓F的方程為：；

(Ⅱ) 解析1∵，，三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上, ∴是圓的直徑，,

由拋物線(xiàn)定義知，∴，∴的斜率為或－，

∴直線(xiàn)的方程為：，∴原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離=，

設(shè)直線(xiàn)的方程為：，代入得，，

∵與只有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴=，∴，

∴直線(xiàn)的方程為：，∴原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離=，

∴坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值為3.

解析2由對(duì)稱(chēng)性設(shè)，則

      點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得：

     得：，直線(xiàn)

     切點(diǎn)

     直線(xiàn)

坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為