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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				已知函數(shù)(其中a為常數(shù).).利用函數(shù)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)。已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）
            
            
                
          項目
             
          類別
                       		      
          年固定成本
                       		      
          每件產(chǎn)品成本
                       		      
          每件產(chǎn)品銷售價
                       		      
          每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
                       		  
            
                
          A產(chǎn)品
                       		      
          20
                       		      
                       		      
          10
                       		      
          200
                       		  
            
                
          B產(chǎn)品
                       		      
          40
                       		      
          8
                       		      
          18
                       		      
          120
                       		  
           
            
          其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，為常數(shù)，且。另外，年銷售件B產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關(guān)稅。
            
          （1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤，與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；
            
          （2）如何投資才可獲得最大年利潤。
          

			
          
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          某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)。已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）
          項目
          類別
          		年固定成本
          		每件產(chǎn)品成本
          		每件產(chǎn)品銷售價
          		每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
          A產(chǎn)品
          		20

          		10
          		200
          B產(chǎn)品
          		40
          		8
          		18
          		120
          其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，為常數(shù)，且。另外，年銷售件B產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關(guān)稅。
          （1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤，與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；
          （2）如何投資才可獲得最大年利潤。
          

			
          
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          已知某種產(chǎn)品的數(shù)量x（百件）與其成本y（千元）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似用y=ax2+bx+c表示，其中a，b，c為待定常數(shù)，今有實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
          

          


          
產(chǎn)品數(shù)量x（百件）
6
10
20
          

          
成本合計y（千元）
104
160
370
          （1）試確定成本函數(shù)y=f（x）；
          （2）已知每件這種產(chǎn)品的銷售價為200元，求利潤函數(shù)p=p（x）；
          （3）據(jù)利潤函數(shù)p=p（x）確定盈虧轉(zhuǎn)折時的產(chǎn)品數(shù)量．（即產(chǎn)品數(shù)量等于多少時，能扭虧為盈或由盈轉(zhuǎn)虧）
          

			
          
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          商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
          


          (1) 求的值；
          


          (2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大
          


          【解析】(1)利用銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．把x=5,y=11代入,解關(guān)于a的方程即可求a..
          


          (2)在（1）的基礎(chǔ)上，列出利潤關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，
          


          利潤=銷售量（銷售單價－成品單價），然后利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可.
          


           
          

			
          
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          某工廠統(tǒng)計資料顯示，一年中總產(chǎn)品次品率P與日產(chǎn)量件之間的關(guān)系如下表所示：
            
            
                
          日產(chǎn)量
                       		      
          80
                          		      
          81
                       		      
          82
                       		      
          …
                       		      
                       		      
          …
                       		      
          98
                       		      
          99
                       		      
          100
                       		  
            
                
          次品率
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
          …
                       		      
                       		      
          …
                       		      
                       		      
                       		      
                       		  
           
            
              其中（a為常數(shù)），已知生產(chǎn)一件正品贏利k元，生產(chǎn)一件次品損失元
            
          （為給定常數(shù)）．
            
             （Ⅰ）求出a，并將該廠的日盈利額y（元）表示為日生產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
            
             （Ⅱ）為獲取最大盈利，該廠的日生產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？
          

			
          
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          一、選擇題
          1―8  DAACA  CBD
          二、填空題
          9．    10．    11．    12．    13．50    14．5
          三、解答題
          15．（本小題滿分13分）
          解：（1）由………………2分
          整理得
          即……………………3分
          又……………………5分
          又因為，
          所以…………………………6分
          （2）因為，所以
          故…………………………7分
          由
          即，
          所以.
          即.……………………11分
          因為……………………12分
          故
          所以……………………13分
          16．（本小題滿分13分）
          解：（1）取AC的中點O，連結(jié)OS，OB。
          ∵SA=SC，AB=BC，
          ∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，
          ∴SO⊥平面ABC。
          故SB在平面ABC內(nèi)的射影為OB。
          ∴AC⊥SB.……………………6分
          （2）取OB的中點D，作NE⊥CM交GM于E，連結(jié)DE，ND。
          在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點，
          ∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，
          ∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。
          故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分
          設(shè)OB與CM交于G，則G為△ABC的中心
          ∴DE⊥CM，BM⊥CM，
          


            
 
            
  
  
              



                    
   
                    
    
    
                    
    
                    ∴
                    在△SAC中可得，
                    在△SOB中，ND=
                    在Rt△NDE中，
                    ∴.
                    ∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分
                    解法二：（1）取AC的中點O，連結(jié)OS，OB。
                    ∵SA=SC，AB=BC，
                    ∴AC⊥SO，AC⊥OB。
                    又平面SAC⊥平面ABC，
                    


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                  2. 
 
                    
  
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                    ∴SO⊥平面ABC。
                    如圖建系為O―xyz。
                    則A（2，0，0），B（0，2）
                    C（―2，0，0），S（0，0，），
                    M（1，），N（），
                    則
                    ∴AC⊥SB.……………………6分
                    （2）由（1）得
                    設(shè)
                    為平面ABC的法向量，
                    ∴
                           ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分
                    17．（本小題滿分13分）
                    解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點構(gòu)成一個正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐
                    的三條側(cè)棱，………………………………………………………………2分
                    三棱錐的側(cè)棱……………………………………4分
                    于是有（0<x<2）……………………………5分
                    （Ⅱ）對y求導(dǎo)得……………………………………8分
                    令=0得解得或（舍），……10分
                    當(dāng)
                    故當(dāng)時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m�！�13分
                    18．（本小題滿分13分）
                           解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，
                    則……………………………………4分
                    （Ⅱ）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5�！�5分
                    =；
                    =；
                    =；
                    =�！�11分
                    故的分布列為
                    2
                    3
                    4
                    5
                    P
                    ……………………………………………………………………………12分
                         E=2×+3×+4×+5×=
                    故所求的數(shù)學(xué)期望為………………………………………………13分
                    19．（本小題滿分13分）
                           解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故
                    作雙曲線的右準線交PM于點H。
                    則…………………………………………………3分
                    所以離心率
                    整理得解得或（舍）。
                    故所求雙曲線的離心率為2。……………………………………………5分
                     
                    


                      1. 
 
                        
  
  
                        
   
                        
    
    
                        
    
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                            （Ⅱ）由得，又故。
                            雙曲線方程為。
                           設(shè)P的橫坐標為，由得即=a
                               將其帶入雙曲線方程
                               解得即                                                                    7分
                               ，故直線AB的方程為                                      8分
                               將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
                               由得
                               解得，則
                               所求雙曲線方程為                                                                       13分
                        20．（本小題滿分14分）
                               解：（1）當(dāng)時，，所以
                               兩邊取倒數(shù)，得，即=-1，又
                        所以數(shù)列是首項為―1，公差d= ―1的等差數(shù)列………………3分
                        故，
                        所以
                        即數(shù)列的通項公式為……………………4分
                        （2）根據(jù)題意，只需當(dāng)時，方程有解，………………5分
                        即方程有不等式a的解
                        將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
                        故方程不可能有解x=a�！�7分
                        由，得.
                        即實數(shù)a的取值范圍是……………………10分
                        （3）假設(shè)存在實數(shù)a，使處取定義域中的任一實數(shù)值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{}，
                        那么根據(jù)題意可知，中無解，……………………12分
                        即當(dāng)無實數(shù)解.
                        由于的解。
                        所以對任意無實數(shù)解，
                        因此,
                        故a= ―1即為所求a的值…………………………14分
                         
                        		
                        
	
	

                        
	



                        

                          

                          








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