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已知二次函數(shù)f（x）=x²-2（10-3n）x+9n²-61n+100（n∈N^*）．
（1）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）在（1）的條件下，若數(shù)列{c_n}滿足c_n=1+

1

4n- 25 2 +an

（n∈N^*），求數(shù)列{c_n}中最大的項和最小的項．

已知(

x

-

2

x2

)n（n∈N^*）展開式中二項式系數(shù)和為256．
（1）此展開式中有沒有常數(shù)項？有理項的個數(shù)是幾個？并說明理由．
（2）求展開式中系數(shù)最小的項．

a₁₁，a₁₂，…a₁₈
a₂₁，a₂₂，…a₂₈
…
a₈₁，a₈₂，…a₈₈
64個正數(shù)排成8行8列，如上所示：在符合a_ij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示該數(shù)所在的行數(shù)，j表示該數(shù)所在的列數(shù)．已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，而每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列（每列公比q都相等）且a11=

1

2

，a₂₄=1，a32=

1

4

．
（1）若a21=

1

4

，求a₁₂和a₁₃的值．
（2）記第n行各項之和為An（1≤n≤8），數(shù)列{a_n}、{b_n}、{c_n}滿足an=

36

An

，聯(lián)mb_n+1=2（a_n+mb_n）（m為非零常數(shù)），cn=

bn

an

，且c₁²+c₇²=100，求c₁+c₂+…c₇的取值范圍．
（3）對（2）中的a_n，記dn=

200

an

(n∈N)，設(shè)B_n=d₁•d₂…d_n（n∈N），求數(shù)列{B_n}中最大項的項數(shù)．

（2013•汕頭二模）64個正數(shù)排成8行8列，如下所示：，其中a_ij表示第i行第j列的數(shù)．已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列，且公比均為q，a11=

1

2

，a₂₄=1，a21=

1

4

．
（Ⅰ）求a₁₂和a₁₃的值；
（Ⅱ）記第n行各項之和為A_n（1≤n≤8），數(shù)列{a_n}，{b_n}，{c_n}滿足an=

36

An

，mb_n+1=2（a_n+mb_n）（m為非零常數(shù)），cn=

bn

an

，且

c

2 1

+

c

2 7

=100，求c₁+c₂+…+c₇的取值范圍；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的a_n，記dn=

200

an

(n∈N*)，設(shè)Bn=d1d2…dn(n∈N*)，求數(shù)列{B_n}中最大項的項數(shù)．