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長方形ABCD，AB=2

2

，BC=1，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）過點(diǎn)p（0，2）的直線m與（1）中橢圓只有一個公共點(diǎn)，求直線m的方程：
（3）過點(diǎn)p（0，2）的直線l交（1）中橢圓與M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，直線l的方程；若不存在，說明理由．

【普通高中】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，x≠0}，且f（x）為奇函數(shù)．當(dāng)x＜0時，f（x）=x²+2x+1，那么當(dāng)x＞0時，f（x）的遞減區(qū)間是（　�。�

【示范高中】已知函數(shù)f（x）=log_a（x²-2ax+3）（a＞0且a≠1），滿足對任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，當(dāng)x₁＜x₂≤a 時，總有f（x₁）-f（x₂）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）