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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(2)若成立.即時(shí)..．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          集合A1，A2，A3，…，An為集合M={1，2，3，…，n}的n個(gè)不同的子集，對(duì)于任意不大于n的正整數(shù)i，j滿足下列條件：
          ①i∉Ai，且每一個(gè)Ai至少含有三個(gè)元素；
          ②i∈Aj的充要條件是j∉Aj（其中i≠j）．
          為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表（即n×n數(shù)表），規(guī)定第i行第j列數(shù)為：aij=
          0   當(dāng)i∉AJ時(shí)
          1        當(dāng)i∈AJ時(shí)  
          ．
          （1）該表中每一列至少有多少個(gè)1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請(qǐng)完成下面7×7數(shù)表（填符合題意的一種即可）；
          （2）用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個(gè)數(shù)f（n），并證明n≥7；
          （3）設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為f（n），數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為：cn=5an+1，證明不等式：
          		5cmn
          -
          		cmcn
          ＞1對(duì)任何正整數(shù)m，n都成立．（第1小題用表）
          

          


          

1
2
3
4
5
6
7
          

          
1
0






          

          
2

0





          

          
3


0




          

          
4



0



          

          
5




0


          

          
6





0

          

          
7






0
          

			
          
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          請(qǐng)閱讀下列材料：
          若兩個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2滿足a1+a2=1，則
          a
          2
          1
          +
          a
          2
          2
          ≥
          1．
          2
          證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
          a
          2
          1
          +
          a
          •2
          2
          ≥
          1
          2
          根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an滿足a1+a2+…+an=1時(shí)，你能得到的不等式為：
           
          ．
          

			
          
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          已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 (N*),其中．
          


          (Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式；
          


          (Ⅱ) 設(shè) (N*).
          


          ①證明： ；
          


          ② 求證：.
          


          【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式，表示通項(xiàng)公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，
          


          所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。
          


          解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由得.  ……2分
          


          若存在由得，
          


          從而有，與矛盾，所以.
          


          從而由得得.  ……6分
          


           (Ⅱ)①證明：
          


          證法一：∵∴
          


          ∴ 
          


          ∴.…………10分
          


          證法二：，下同證法一.          
……10分
          


          證法三：（利用對(duì)偶式）設(shè)，，
          


          則.又，也即，所以，也即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">，所以.即
          


                             
………10分
          


          證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時(shí), ,命題成立;
          


             ②假設(shè)時(shí),命題成立,即,
          


             則當(dāng)時(shí),
          


          


              即
          


          即
          


          故當(dāng)時(shí)，命題成立.
          


          綜上可知，對(duì)一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分 
          


          ②由于，
          


          所以，
          


          從而.
          


          也即
          


           
          

			
          
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          請(qǐng)閱讀下列材料：
          若兩個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2滿足a1+a2=1，則
          a21
          +
          a22
          ≥
          1．
          2
          證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
          a21
          +
          a•22
          ≥
          1
          2
          根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an滿足a1+a2+…+an=1時(shí)，你能得到的不等式為：______．
          

			
          
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          請(qǐng)閱讀下列材料：
          若兩個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2滿足a1+a2=1，則證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an滿足a1+a2+…+an=1時(shí)，你能得到的不等式為：    ．
          

			
          
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