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已知函數(shù)f（x）=ax²+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=±x均無(wú)公共點(diǎn)，求證：4b²-16ac＜-1；
（2）若時(shí)，對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a，有一個(gè)最大的正數(shù)M（a），使x∈[0，M（a）]時(shí)，都有？f（x）？≤5，求a為何值時(shí)M（a）最大？并求M（a）的最大值；
（3）若a＞0，且a+b=1，又|x|≤2時(shí)，恒有|f（x）|≤2，求f（x）的解析式．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求證：直線l與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（2）設(shè)直線l與雙曲線C的公共點(diǎn)為M，且

AM

=λ

AB

，證明：λ+e²=1；
（3）設(shè)P是點(diǎn)F₁關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)△PF₁F₂為等腰三角形時(shí)，求e的值．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1=1（a＞b＞0），點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的焦點(diǎn)，∠F₁PF₂的外角平分線為l，點(diǎn)F₂關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為Q，F(xiàn)₂Q交l于點(diǎn)R．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求R形成的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+

2

a）與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取得最大值時(shí)，求k的值．