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				已知函數(shù)f(x)＝x4+ax3+2x2+b.其中a.b∈R.的單調(diào)遞增區(qū)間,僅在x＝0處有極值.求a的取值范圍,(3)若對(duì)于任意的a∈[-2,2].不等式f(x)≤1在x∈[ -1,1]上恒成立.求b的取值范圍.       撫州市2009屆高三統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(文)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
          		3
          sin2x+2sin(
          π
          4
          +x)cos(
          π
          4
          +x)          ．
          （I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
          （II）當(dāng)x∈[0，
          π
          2
          ]  時(shí)，求函數(shù)f(x)          的值域．
          

			
          
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          ．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f (x)=lnx，g(x)=ex．
          


          ( I)若函數(shù)φ (x) = f (x)－，求函數(shù)φ (x)的單調(diào)區(qū)間；
          


          (Ⅱ)設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)A(x0，f (x0))處的切線．證明：在區(qū)間(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切．
          


           
          


           
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
          


          已知函數(shù)f(x)=2sin2(+x)-cos2x．
          


          (1)求f(x)的值域；
          


          (2)求f(x)的周期及單調(diào)遞減區(qū)間．
          


           
          


           
          

			
          
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           (本小題滿分14分)
          


          已知函數(shù)f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
          


          (1)當(dāng)b=0時(shí)，若對(duì)x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          


          (2)設(shè)h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點(diǎn)分別為(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.
          


          ①求證：x1>1>x2；
          


          ②若當(dāng)x≥x1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2－x+xe+1≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          


           
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
          


          已知函數(shù)f(x)=log2.
          


          （1）判斷并證明f(x)的奇偶性;
          


          （2）若關(guān)于x的方程f(x)=log2(x-k)有實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
          


          （3）問：方程f(x)=x+1是否有實(shí)根？如果有，設(shè)為x0，請求出一個(gè)長度
          


          為的區(qū)間(a,b)，使x0∈(a,b)；如果沒有，請說明理由.
          


          （注：區(qū)間(a,b)的長度為b-a）
          


           
          

			
          
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          1.A　2.B　3.A　4.C　5.C　6.B　7.D　8.B　9.B　10.D　11.B　12.D
          13.－3　14.7　15.②④　16.3
          17.解：(1)f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1＝cos(2ωx＋2φ)＋＋1.
          又A＞0，ω＞0,0＜φ＜，∴f(x)的最大值為A＋1，最小值為1.
          由f(x)的最大值與最小值的差為2，∴A＝2.
          由f(x)過點(diǎn)(0,2)，f(0)＝cos 2φ＋2＝2，∴φ＝，
          則T＝4π＝，∴ω＝，f(x)＝cos(x＋)＋2＝2－sinx.6分
          (2)∵B＝，∴b＝f(B)＝2－sin(?)＝.
          設(shè)A，C所對(duì)的邊分別為a，c，由余弦定理得＝a2＋c2－2accos，＋ac＝a2＋c2≥2ac，ac≤，
          當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝時(shí)等號(hào)成立，△ABC的面積S＝acsin≤.12分
          18.解：(1)某應(yīng)聘者能被聘用的概率為p0＝1－(1－)(1－)(1－p)＝＋p.4分
          (2)在4位應(yīng)聘者中恰好有2人被聘用的概率為CP?(1－P0)2，
          恰有3位被聘用的概率為Cp?(1－p0)1，依題意Cp?(1－p0)2≥Cp?(1－p0)1，解得p0≤，
          即＋p≤⇒0≤p≤.12分
          19.解：(1)連AQ，∠PQA是PQ與平面ABCD所成角，AQ＝2，BQ＝2，即Q是BC的中點(diǎn)，過Q作QH⊥AD于H，則QH⊥平面PAD，過Q作QM⊥PD，連MH，則∠QMH為所求二面角的平面角.
          在Rt△PAD中，＝⇒MH＝＝＝，
          所以tan∠QMH＝＝＝，
          從而所求二面角的大小為arctan .6分
          (2)由于Q是BC的中點(diǎn)，可得DQ⊥PQ，
          ⇒面PAQ⊥面PDQ，
          過A作AG⊥PQ于G，則AG為點(diǎn)A到平面PQD的距離.
          AG＝＝＝.12分
          另解：分別以AD，AB，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
          由條件知Q是BC的中點(diǎn)，面PAD的一個(gè)法向量是＝(0,2,0).
          又D(4,0,0)，Q(2,2,0)，P(0,0,4)，
          故＝(0,2,0)，＝(－4,0,4)，
           
          設(shè)面PDQ的法向量為n＝(x，y，z)，
          則⇒由此可取n＝(1,1,1)，
          從而(1)cos〈，n〉＝＝＝.
          (2)面PDQ的一個(gè)法向量為n＝(1,1,1)，＝(2,2,0)，
          故點(diǎn)A到平面PDQ的距離d＝＝＝.
          20.解：(1)an＋1＝an－1＋(－1)n－1＋n，于是a3＝a1＋2－1＝2，a2n－1＝a2n－3－1＋2n－2(n≥2)，
          ∴a2n－1＝a2n－3＋2n－3(n≥2).
          …………
          a3＝a1＋1
          a2n－1＝a1＋＝n2－2n＋2.2分
          而a2＝b1＋1＝2
          a4＝b3＋3＝a2＋4
          …………
          a2n＝a2n－2＋2n
          ∴a2n＝a2n－2＋2n
          ∴a2n＝a2＋＝n2＋n.8分
          (2)Sn＝＋＋…＋
          ＝＋＋…＋＝1－
          ∴S2009＝1－＝.12分
          21.解：(1)設(shè)P(x，y)，則＝(－2－x，－y)，＝(2－x，－y)，依題意有(－2－x)(2－x)＋y2＝?，化簡得x2－y2＝2.4分
          (2)假設(shè)存在定點(diǎn)F(m,0)，使?為常數(shù).
          當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l：y＝k(x－2)，
          ⇒(1－k2)x2＋4k2x－4k2－2＝0，
          依題意k2≠1，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則
          于是?＝(x1－m，y1)(x2－m，y2)＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋4k2＋m2
          ＝＋m2－4m＋2.8分
          要使?是與k無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)m＝1，此時(shí)?＝－1.
          當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，可得M(2，)，N(2，－)，若m＝1，則?＝(1，)(1，－)＝－1.
          所以在x軸上存在定點(diǎn)F(1,0)，使?為常數(shù).12分
          22.解：f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝x(4x2＋3ax＋4).
          (1)當(dāng)a＝－時(shí)，f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝2x(2x－1)(x－2)，令f′(x)≥0，得0≤x≤或x≥2，所以f(x)的增區(qū)間為[0，]與[2，＋∞).4分
          (2)f′(x)＝x(4x2＋3ax＋4)，顯然x＝0不是方程4x2＋3ax＋4＝0的根，為使f(x)僅在x＝0處有極值，4x2＋3ax＋4≥0必須恒成立，即有Δ＝9a3－64≤0，解得a∈[－，].8分
          (3)由條件a∈[－2,2]知Δ＝9a2－64＜0，從而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.
          當(dāng)x＜0時(shí)f′(x)＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＞0.
          因此f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為max{f(－1)，f(1)}.
          為使對(duì)任意a∈[－2,2]，f(x)≤1在x∈[－1,1]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)⇒在a∈[－2,2]上恒成立，解得b≤－4，故b的取值范圍是(－∞，－4].
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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