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        1. 13.兩個變量為自變量的函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是 . 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          某研究性學習小組研究函數(shù)f(x)=ax3+bx(a≠0,a,b為常數(shù))的 性質(zhì):
          (Ⅰ)甲同學得到如下表所示的部分自變量x及其對應函數(shù)值y的近似值(精確到0.01):
          x -1 -0.72 -0.44 -0.16 0.12 0.4
          y的近似值 4.00 1.15 0.02 -0.14 0.11 0.08
          請你根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)回答下列問題:
          (i)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0.4,0.44)內(nèi)是否存在零點,寫出你的判斷并加以證明;
          (ii)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-0.3)上單調(diào)遞減;
          (Ⅱ)乙同學發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)f(x)圖象上的兩點A(-1,4),B(t,f(t))(-1<t<2),存在m∈(-1,t),使f'(m)的值恰為直線AB的斜率,請你判斷乙同學的結論是否正確?若正確,請給出證明并確定m的個數(shù),若不正確,請說明理由.

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          某研究性學習小組研究函數(shù)f(x)=ax3+bx(a≠0,a,b為常數(shù))的 性質(zhì):
          (Ⅰ)甲同學得到如下表所示的部分自變量x及其對應函數(shù)值y的近似值(精確到0.01):
          x-1-0.72-0.44-0.160.120.4
          y的近似值4.001.150.02-0.140.110.08
          請你根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)回答下列問題:
          (i)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0.4,0.44)內(nèi)是否存在零點,寫出你的判斷并加以證明;
          (ii)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-0.3)上單調(diào)遞減;
          (Ⅱ)乙同學發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)f(x)圖象上的兩點A(-1,4),B(t,f(t))(-1<t<2),存在m∈(-1,t),使f'(m)的值恰為直線AB的斜率,請你判斷乙同學的結論是否正確?若正確,請給出證明并確定m的個數(shù),若不正確,請說明理由.

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          某研究性學習小組研究函數(shù)f(x)=ax3+bx(a≠0,a,b為常數(shù))的 性質(zhì):
          (Ⅰ)甲同學得到如下表所示的部分自變量x及其對應函數(shù)值y的近似值(精確到0.01):
          x-1-0.72-0.44-0.160.120.4
          y的近似值4.001.150.02-0.140.110.08
          請你根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)回答下列問題:
          (i)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0.4,0.44)內(nèi)是否存在零點,寫出你的判斷并加以證明;
          (ii)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-0.3)上單調(diào)遞減;
          (Ⅱ)乙同學發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)f(x)圖象上的兩點A(-1,4),B(t,f(t))(-1<t<2),存在m∈(-1,t),使f'(m)的值恰為直線AB的斜率,請你判斷乙同學的結論是否正確?若正確,請給出證明并確定m的個數(shù),若不正確,請說明理由.

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          一、單項選擇題(每小題5分,共60分)

          1.B    2.B    3.D    4.C    5.C    6.D    7.A    8.D    9.B

          10.C   11.B   12.A

          二、填空題(每小題4分,共16分)

          13.

          14.

          15.1

          16.

          三、解答題(本大題共6小題,共74分)

          17.解:

          是減函數(shù).

          又由

          18.解:

          表示本次比賽組織者可獲利400萬美元,既本次比賽馬刺隊(或活塞隊)

          以4:0獲勝,所以

          表示本次比賽組織者可獲利500萬美元,即本次比賽馬刺隊(或活塞隊)

          以4:1獲勝,所以

          同理

          故的概率分布為

          400

          500

          600

          700

           

          萬美元.

          19.解:由

          平方相加得

          此時

          再平方相加得

          ,

          結合

          20.解:

          ∴四邊形ABCD為兩組對邊相等的四邊形.

          故四邊形ABCD是平行四邊形.

          21.解:

             (1)由拋物線在A處的切線斜率y′=3,設圓的方程為.①

          又圓心在AB的中垂線上,即  ②

          由①②得圓心.

             (2)聯(lián)立直線與圓的方程得

          .

          22.解:

             (1)由題意得,

          為的等比數(shù)列,

          為的等差數(shù)列,

             (2)

                 

             (3)  ①

             ②

          由①―②得

           


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