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已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=2，點(diǎn)P在橢圓上，且△PF₁F₂的周長為6．過橢圓C的右焦點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓c相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1

2

，求直線l的方程；
（3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)D．設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，試求

| DP |

| AB |

的取值范圍．

設(shè)AB為拋物線y²=x上的動(dòng)弦，且|AB|=2，則弦AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最小距離為（　�。�

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為

3

，過橢圓C的右焦點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1

2

，求直線l的方程；
（3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)D．設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，試求

| DP|

| AB|

的取值范圍．

已知橢圓

x2

2

+y2=1的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）若直線l的傾斜角α=

π

4

，求|AB|；
（2）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上有一點(diǎn)Q（2，y₀）到焦點(diǎn)F的距離為

5

2

．
（Ⅰ）求p及y₀的值；
（Ⅱ）如圖，設(shè)直線y=kx+b與拋物線交于兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=2，過弦AB的中點(diǎn)M作垂直于y軸的直線與拋物線交于點(diǎn)D，連接AD，BD．試判斷△ABD的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請(qǐng)說明理由．